用动态面板阈值模型研究金融和经济增长的关系

关于动态面板阈值模型：
用于研究经济变量跨期关系。
用动态面板阈值模型研究金融和经济增长的关系，关键公式：

（等式1）
其中ui是一个国家的固定效应；FINit是用于将样本分成不同区域或组的阈值变量；λ是未知阈值参数；I(·)是指示符函数，如果括号中的参数有效，则取值1，反之为0
这种类型的建模策略允许根据FIN的高低水平不同（即是高于λ还是低于λ），财务的作用有所不同；
Xit表示解释性回归向量，包括因变量和其他内生变量的滞后值，以及外生变量，其中斜率系数均假定为地区无关的。解释变量的向量被划分为与εit无关的外生（或预定）变量的子集X1it，和与εit相关的内生变量X2it的子集。对于金融发展水平低（高）的国家，金融对增长的影响将为β1（β2）；
δ代表国家之间的差异；
初始收入被视为一个内生变量，即X2it=上期的人均GDP，而X1it包含其余的控制变量。
β
参数估计不能用第一差分法等来求，只能用正向正交偏差变换去求（具体见后文解释，不赘述，太麻烦）

根据Caner和Hansen（2004），有三个步骤来估计规格系数。首先，估计内生变量X2it的约化形式回归，用普通最小二乘法（OLS）对Zit进行拟合，得到X2it的拟合值。
然后，将X2it的预测值代入式（1）中，用OLS方法估计阈值参数λ。
用S(λ)表示产生的残差平方和。
对于阈值变量FIN的支持的严格子集，重复此步骤。
最后，选取残差平方和最小的作为阈值λ的估计量，
根据Hansen（2000）和Caner and Hansen（2004），确定阈值95%置信区间的临界值如下所示：

其中C(α)是似然比统计量LR(λ)渐近分布的95%。
基本似然比已经过调整，以说明每个横截面所用的时间段数（Hansen，1999）。
一旦确定了阈值λ的估计值，则可以使用广义矩量法（GMM）估计边坡系数。
继Arellano和Bover（1995）、Bick（2010）和Kremer等人之后。（2013年），我们使用因变量滞后（GROWTHit）作为工具。

实验数据：

附，名词解释：
面板数据两个或两个以上的观测对象在多个时点（或时间区间）的观测数据。
时间序列数据：time series data
截面数据：cross section data
面板数据：panel data

面板数据，即Panel Data，是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型。
其有时间序列和截面两个维度，当这类数据按两个维度排列时，是排在一个平面上，与只有一个维度的数据排在一条线上有着明显的不同，整个表格像是一个面板,所以把panel data译作“面板数据”。但是,如果从其内在含义上讲,把panel data译为“时间序列—截面数据” 更能揭示这类数据的本质上的特点。也有译作“平行数据”或“TS-CS数据（Time Series - Cross Section）”。
1如
：城市名：北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8（单位亿元）。这就是截面数据，在一个时间点处切开，看各个城市的不同就是截面数据。
如：2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12（单位亿元）。这就是时间序列，选一个城市，看各个样本时间点的不同就是时间序列。
2如
2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为：
北京市分别为8、9、10、11、12；
上海市分别为9、10、11、12、13；
天津市分别为5、6、7、8、9；
重庆市分别为7、8、9、10、11（单位亿元）。
这就是面板数据。
参考：http://blog.sina.com.cn/s/blog_72cca2a50102vaxi.html

数据的异质性：https://www.zhihu.com/question/22246294

解释变量(explanatory variable)亦称“说明变量”、“可控制变量”，是 经济计量模型中的自变量。解释变量，按照一定的规律对模型中作为因变量的经济变量产生影响，并对因变量的变化原因作出解释或说明。例如，对于描述市场上某种商品价格和供给量之间关系的经济计量模型，价格的变化影响生产者向市场提供商品的数量。因此，价格变量是该模型的解释变量。在联立方程模型中，内生变量、外生变量和滞后变量都可作为解释变量 。
经济计量模型是由具体的方程式所组成的随机的经济数学模型。方程式为：

式中 代表某种商品的需求量， 代表居民个人可支配收入。 和 称为“经济变量”，即用以描述经济活动或经济现象的数量特征和数值变化的量。在式中，变量 称为“被解释变量”，其数值的变化是因为模型中其他变量 的变化而引起的；变量X称为“解释变量”，其数值的变化不依赖于模型中其他变量的变化，而是自己独立进行的。式中 和 称为“参数”，它们是表示模型中变量之间数量关系的常系数。参数将各种变量连接在模型中，具体表明解释变量对被解释变量的影响程度。式中 称为“随机扰动项”，表明各种随机因素对模型的影响，反映了未纳入模型中的其他各种因素的影响 。
参考：https://baike.baidu.com/item/解释变量/10337403?fr=aladdin

具体第一差分法和正向正交偏差法的详细介绍可以参见：
http://www.docin.com/p-1498016296.html
根据Kremer等人（2013），动态面板中消除特定国家固定效应（li）的转换方法和第一差分方法中的标准不适用，因为这两种方法都违反了Hansen（1999）和Caner and Hansen（2004）的分布假设。因此，使用Arellano和Bover（1995）提出的前向正交偏差变换来消除固定效应。
这种变换的特点是避免了变换后的误差项之间的串行相关，并保持了误差项的不相关性。这确保了Caner和Hansen（2004）提出的横截面模型的估算程序可应用于动态面板规范，如上述等式(1)。

内生变量和外生变量：
在经济模型中，内生变量（endogenous variables）是指该模型所要决定的变量。内生变量可以在模型体系内得到说明，外生变量本身不能在模型体系中得到说明。在经济模型中，内生变量（endogenous variables）是指该模型所要决定的变量。外生变量（exogenous variables）指由模型以外的因素所决定的已知变量，它是模型据以建立的外部条件。内生变量可以在模型体系内得到说明，外生变量本身不能在模型体系中得到说明。参数通常是由模型以外的因素决定的，因此也往往被看成外生变量。
例：P=a+bQ，表示价格与数量的关系，则a、b是参数，都是外生变量；P、Q是模型要决定的变量，所以是内生变量。除此之外，譬如相关商品的价格，人们的收入等其他与模型有关的变量，都是外生变量。

约化回归：
在统计学中，特别是在计量经济学中，方程组的简化形式是内生变量求解系统的结果。这使后者成为外生变量的函数，如果有的话。在计量经济学中，结构形式模型的方程是以其理论给定的形式进行估计的，而另一种估计方法是先求解内生变量的理论方程，从而得到约化形式的方程。
设Y是要用统计模型解释的变量（内生变量）的向量，X是解释（外生）变量的向量。另外，设ε为误差项的向量。那么结构形式的一般表达式是

其中f是一个函数，在多方程模型的情况下，可能从向量到向量。那么这个方程的约化回归形式就是：

其中g是一个函数方程。