快排的思想

分治

快速排序基于算法中很重要的思想是 分治。

• 分解（Divide）：将原问题分为一系列子问题
• 解决（Conquer）：递归的解决子问题。如果子问题足够小，直接解决子问题
• 合并（Combine）：将子问题的结果合并为原问题的

子问题解决方法

选取一个基准元素（pivot）
比pivot小的放到pivot左边，比pivot大的放到pivot右边
对pivot左边的序列和右边的序列分别递归的执行步骤1和步骤2

伪代码：

QUICKSORT(A, p, r)
    if p < r    
        q = PARTITION(A, p, r)
        QUICKSORT(A, p, q-1)
        QUICKSORT(A, q+1, r)

//将数组分为两部分，返回临界值下标
PARTITION(A, p, r)
    x = A[r]    //以最后一个数为主元（pivot element）
    i = p-1 //小于主元子数组的下标上限
    for j = p to r-1
        if A[j] <= x
            i = i+1 //增加小于主元子数组的大小
            exchange A[i] with A[j] //将A[j]加入小于主元的子数组
    exchange A[i+1] with A[r]   //将主元从数组末尾移动至子数组之间
    return i + 1

源码

partition示例

void quickSort(vector &vi, int low, int up)  
{  
    if(low < up)  
    {  
        int mid = partition(vi, low, up);  
        //Watch out! The mid position is on the place, so we don't need to consider it again.  
        //That's why below is mid-1, not mid! Otherwise it will occur overflow error!!!  
        quickSort(vi, low, mid-1);  
        quickSort(vi, mid+1, up);  
    }  
} 

int partition(vector &vi, int low, int up)  
{  
    int pivot = vi[up];  
    int i = low-1;  
    for (int j = low; j < up; j++)  
    {  
        if(vi[j] <= pivot)  
        {  
            i++;  
            swap(vi[i], vi[j]);  //i+1是大于pivot的区域的第一个元素
        }  
    }  
    swap(vi[i+1], vi[up]);  
    return i+1;  
} 

应用partition

剑指offer：

• 最小的K个数
• 数组中出现次数超过一半的数