1。插入排序
插入排序#include <stdio.h>
#define LEN 5
int a[LEN] = {10, 5, 2, 4, 7};
void insertion_sort(void)
{
int i, j, key;
for (j=1; j<LEN; j++) {
printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",
a[0], a[1], a[2], a[3], a[4]);
key = a[j];
i = j - 1;
/* move, find the location */
while (i>=0 && a[i]>key) {
a[i+1] = a[i];
i--;
}
a[i+1] = key;
}
printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",
a[0], a[1], a[2], a[3], a[4]);
}
int main(void)
{
insertion_sort();
return 0;
}
如何验证以上代码是正确的 ？ （ Loop Invariant 概念和数学归纳法 )
Loop Invariant ( 满足以下 3 个规则 )
- 第一次执行循环体之前该判断条件为真。
- 如果第 N – 1 次循环之后 该判断条件为真这个前提成立，那么就有办法证明第 N 次循环之后该判断仍然为真。
- 如果在所有循环结束后该判断条件为真，那么就有办法证明该算法正确的解决了问题。
例如以上的插入排序
- 第一次执行之前，数组中只有1个元素，那么这个元素肯定是排序好的
- 如果第 N - 1次都满足条件，则说明前 N - 1个元素都是排序好的，我们只要插入第 N 个元素，该算法会比较 a[N-1]，a[N-2]，…… 直到找到合适的位置插入，这样的插入，插入完后也是排序OK的，就类似插扑克牌是一样的道理。
- 当结束循环时，j = LEN，如果子序列 a[0…j-1]是排序好的，说明 a[0,,,LEN-1]是排序好的，因为数组下标从0开始，所以，也就是说整个数组 a 的 LEN个元素都是排序好的。
这样就满足了以上的 Loop Invariant 。
归并排序
算法描述：先把序列分成 n/2 的两个子序列，再分别对子序列使用归并排序，最后合并成一个最终的排序序列。在描述的步骤过程中，可以很明显的感觉到是一个递归的过程。
归并排序/* * Guibing sort * author : kevin * date : 2012.09.29 */
#include<stdio.h>
#define LEN 8
int a[LEN] = {5, 2, 4, 7, 1, 3, 2, 6};
/* merge, concatenate */
void merge(int start, int mid, int end)
{
int n1 = mid - start + 1;
int n2 = end - mid ;
int left[n1], right[n2];
int i, j, k;
for (i=0; i<n1; i++) {
left[i] = a[start+i];
}
for (j=0; j<n2; j++) {
right[j] = a[mid+1+j];
}
i = j = 0;
k = start;
while (i<n1 && j<n2) {
if (left[i] < right[j]) {
a[k++] = left[i++];
} else {
a[k++] = right[j++];
}
}
while (i < n1) {
a[k++] = left[i++];
}
while (j < n2) {
a[k++] = right[j++];
}
}
/* divide */
void sort(int start, int end)
{
int mid;
if (start < end) {
mid = (end + start) / 2;
printf("sort(%d - %d,%d - %d) %d %d %d %d"
"%d %d %d %d\n", start, mid,
mid+1, end, a[0], a[1], a[2],
a[3], a[4], a[5], a[6], a[7]);
sort(start, mid);
sort(mid+1, end);
merge(start, mid, end);
printf("merge(%d - %d,%d - %d) %d %d %d %d"
"%d %d %d %d\n", start, mid,
mid+1, end, a[0], a[1], a[2],
a[3], a[4], a[5], a[6], a[7]);
}
}
int main(void)
{
sort(0, LEN-1);
return 0;
}
线性查找
线性查找/* line find * author : kevin * date : 2012.09.29 */
#include <stdio.h>
char a[] = "hello world";
int indexof(char letter)
{
int i = 0;
while (a[i] != '\0') {
if (a[i] == letter)
return i;
i++;
}
return -1;
}
int main(void)
{
printf("%d %d\n", indexof('o'), indexof('z'));
return 0;
}
折半查找
折半查找/* * half find * author : kevin * date : 2012.09.29 */
#include <stdio.h>
#define LEN 8
int a[LEN] = {1, 2, 2, 2, 5, 6, 8, 9};
int binarysearch(int number)
{
int mid, start = 0, end = LEN - 1;
while (start <= end) {
mid = (start + end) / 2;
if (a[mid]<number)
start = mid + 1;
else if (a[mid] > number)
end = mid - 1;
else
return mid ;
}
return -1;
}
int main(void)
{
printf("%d\n", binarysearch(5));
return 0;
}
