N-Queens leetcode java
题目：
The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.
For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:
[ [".Q..", // Solution 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // Solution 2 "Q...", "...Q", ".Q.."]
]
题解：
这道题很经典，网上有很多讲解实例。
在国际象棋中，皇后最强大，可以横竖斜的走（感谢AI课让我稍微对国际象棋了解了一下）。而八皇后问题就是让8个皇后中的每一个的横竖斜都没有其他皇后，这样其实感觉是一种和棋的状态。。
不知道说的对不对。。。毕竟真实棋盘中不能放8个皇后。。
额。。这道题是N皇后，我说着说着就说到了8皇后去了。。其实是一样的。。。
我这道题的解法也是参考了网上的一些人的讲法。
经典的DFS递归回溯解法，大体思路就是对每一行，按每一列挨个去试，试到了就保存结果没试到就回溯。
难点大概就是用1个一维数组存皇后所在的坐标值。对于一个棋盘来说，每个点都有横纵坐标，用横纵坐标可以表示一个点。
而这道题巧就巧在，每一行只能有一个皇后，也就是说，对于一行只能有一个纵坐标值，所以用1维数组能提前帮助解决皇后不能在同一行的问题。
那么用一维数组表示的话，方法是：一维数组的下标表示横坐标（哪一行），而数组的值表示纵坐标（哪一列）。
例如：对于一个4皇后问题，声明一个长度为4的数组（因为行数为4）。
A[] = [1,0,2,3]表达含义是：
当前4个皇后所在坐标点为：[[0,1],[1,0],[2,2],[3,3]]（被我标蓝的正好是数组的下标，标粉的正好是数组的值）
相当于：A[0] = 1, A[1] = 0, A[2] = 2, A[3] = 3
这样以来，皇后所在的坐标值就能用一维数组表示了。
而正是这个一维数组，在回溯找结果的时候不需要进行remove重置操作了，因为回溯的话正好就回到上一行了，就可以再重新找下一个合法列坐标了。
因为是按照每一行去搜索的，当行坐标值等于行数时，说明棋盘上所有行都放好皇后了，这时就把有皇后的位置标为Q，没有的地方标为0。
按照上面讲的那个一维数组，我们就可以遍历整个棋盘，当坐标为（row，columnVal[row]）的时候，就说明这是皇后的位置，标Q就行了。
代码如下：
1
public ArrayList<String[]> solveNQueens(
int n) {
2 ArrayList<String[]> res = new ArrayList<String[]>();
3 if(n<=0)
4 return res;
5
6 int [] columnVal = new int[n];
7
8 DFS_helper(n,res,0,columnVal);
9 return res;
10 }
11
12 public void DFS_helper( int nQueens, ArrayList<String[]> res, int row, int[] columnVal){
13 if(row == nQueens){
14 String[] unit = new String[nQueens];
15 for( int i = 0; i < nQueens; i++){
16 StringBuilder s = new StringBuilder();
17 for( int j = 0; j < nQueens; j++){
18 if(j == columnVal[i])
19 s.append("Q");
20 else
21 s.append(".");
22 }
23
24 unit[i] = s.toString();
25 }
26
27 res.add(unit);
28 } else{
29 for( int i = 0; i < nQueens; i++){
30 columnVal[row] = i; // (row,columnVal[row)==>(row,i)
31
32 if(isValid(row,columnVal))
33 DFS_helper(nQueens, res, row+1, columnVal);
34 }
35 }
36 }
37
38 public boolean isValid( int row, int [] columnVal){
39 for( int i = 0; i < row; i++){
40 if(columnVal[row] == columnVal[i]
41 ||Math.abs(columnVal[row]-columnVal[i]) == row-i)
42 return false;
43 }
44 return true;
45 }
2 ArrayList<String[]> res = new ArrayList<String[]>();
3 if(n<=0)
4 return res;
5
6 int [] columnVal = new int[n];
7
8 DFS_helper(n,res,0,columnVal);
9 return res;
10 }
11
12 public void DFS_helper( int nQueens, ArrayList<String[]> res, int row, int[] columnVal){
13 if(row == nQueens){
14 String[] unit = new String[nQueens];
15 for( int i = 0; i < nQueens; i++){
16 StringBuilder s = new StringBuilder();
17 for( int j = 0; j < nQueens; j++){
18 if(j == columnVal[i])
19 s.append("Q");
20 else
21 s.append(".");
22 }
23
24 unit[i] = s.toString();
25 }
26
27 res.add(unit);
28 } else{
29 for( int i = 0; i < nQueens; i++){
30 columnVal[row] = i; // (row,columnVal[row)==>(row,i)
31
32 if(isValid(row,columnVal))
33 DFS_helper(nQueens, res, row+1, columnVal);
34 }
35 }
36 }
37
38 public boolean isValid( int row, int [] columnVal){
39 for( int i = 0; i < row; i++){
40 if(columnVal[row] == columnVal[i]
41 ||Math.abs(columnVal[row]-columnVal[i]) == row-i)
42 return false;
43 }
44 return true;
45 }
Reference：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AB%E7%9A%87%E5%90%8E%E9%97%AE%E9%A2%98
http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/20667175
http://blog.csdn.net/u011095253/article/details/9158473