PAT_甲级_1107 Social Clusters

题目大意：

有N个人,如果任意2个人的爱好有相同的(就是有交集),那么这2个人就是属于同一个社交网络,要求输出这N个人组成了几个社交网络,并且输出每个社交网络的人数

算法思路：

此题考察的是并查集的使用(并查集主要用来处理 若干个节点，有些节点互相相连，有些节点没有连接，如何判断其中两个节点是否相连这样的问题)，目前来看，使用并查集求解此题应该是最好的选择，可以使用构建人与人的关系图，然后遍历有多少个连通分量，每一个连通分量有多少节点，但是这种方式实现起来过于复杂。

并查集主要由1个集合，2个操作所组成，集合就是father保存每一个节点的父节点，2个操作分别是查询节点x的父亲节点和合并2个节点所在的集合。入下面代码所示：

int father[1005];// 每一个节点的父亲节点

// 查询节点x的父亲节点
int findFather(int x){
    while(x!=father[x]){
        x = father[x];
    }
    return x;//father[x]==x的才是根节点
}

// 合并a和b节点所在的集合
void Union(int a,int b){
    int fa = findFather(a);
    int fb = findFather(b);
    if(fa!=fb){
        father[fa] = fb;
    }
}

在此题中，我们需要构建一个人与人之间相互关联的社交网络，媒介是每一个人所拥有的爱好，那么我们使用$hobbyOwner$记录每一个爱好的所有者，这样在输入每一个爱好的时候，如果当前爱好没有所有者，将当前爱好标记为自己所独有，否则就将该爱好所有者和当前人合并到一个社交网络。在每一个社交网络构建完成后，我们需要统计社交网络的个数和每一个社交网络的人数，我们使用$roots(set集合)$保存每一个社交网络的根节点，其个数即为社交网络的个数，$cluster$保存每一个社交网络的人数，具体做法就是，需要遍历每一个人，找到其根节点$root$，然后添加进$roots$中，并且统计当前社交网络的人数++cluster[root]。最后对cluster进行排序输出即可。

int cluster[1005];// 每一个社交网络的人数
unordered_set roots;// 保存每一个根节点

// 统计社交网络的个数,也就是根节点的个数
for (int k = 1; k <= N; ++k) {
    int root = findFather(k);
    ++cluster[root];
    roots.insert(root);
}

注意点：

• 1、有一种情况需要特别注意，如果现在已经组建好了社交网络A和B，那么现在有一个人的爱好既有A又有B，那么他将作为连接A和B的桥梁，需要将每一个人的所有爱好都要进行处理，并且由于合并后，只更新了一个社交网络的根节点的父亲，该社交网络的其他节点的父亲依然没有变化，所以在统计社交网络的人数的时候不能直接使用father数组，一定得从新遍历每一个节点获取其父亲，否则测试点1，4，5会错误。

提交结果：

AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

int father[1005];// 每一个节点的父亲节点
unordered_map hobbyOwner;//每一个爱好的所有者
int cluster[1005];// 每一个社交网络的人数

// 初始化每一个节点的父亲
void init(){
    for (int i = 1; i <= 1000; ++i) {
        father[i] = i;
    }
}

// 查询节点x的父亲节点
int findFather(int x){
    while(x!=father[x]){
        x = father[x];
    }
    return x;//father[x]==x的才是根节点
}

// 合并a和b节点所在的集合
void Union(int a,int b){
    int fa = findFather(a);
    int fb = findFather(b);
    if(fa!=fb){
        father[fa] = fb;
    }
}

bool cmp(int a,int b){
    return a>b;
}

int main()
{
    init();
    int N;// 节点个数
    scanf("%d",&N);
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        int K;
        scanf("%d: ",&K);
        for (int j = 0; j < K; ++j) {
            int hobby;
            scanf("%d",&hobby);
            if(hobbyOwner[hobby]==0){
                // 当前爱好没有人拥有
                hobbyOwner[hobby] = i;
            } else {
                // 已经拥有了，合并拥有者和i
                Union(hobbyOwner[hobby],i);
            }
        }
    }
    unordered_set roots;// 保存每一个根节点
    // 统计社交网络的个数,也就是根节点的个数
    for (int k = 1; k <= N; ++k) {
        int root = findFather(k);
        ++cluster[root];
        roots.insert(root);
    }
    printf("%lu\n",roots.size());
    sort(cluster+1,cluster+N+1,cmp);
    for(int i=1;i<=roots.size();++i){
        printf("%d",cluster[i]);
        if(i