hdu 4081 次小生成树

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081

我就不说题意了，为了使A/B最大，就应该是B越小，故可以先求出n个点的最小生成树。因此，可以枚举每一条边，假设最小生成树的值是B, 而枚举的那条边长度是edge[i][j],  如果这一条边已经是属于最小生成树上的，那么最终式子的值是A/(B-edge[i][j])。如果这一条不属于最小生成树上的， 那么添加上这条边，就会有n条边，那么就会使得有了一个环，为了使得它还是一个生成树，就要删掉环上的一棵树。 为了让生成树尽量少，那么就要删掉除了加入的那条边以外，权值最大的那条路径。 假设删除的那个边的权值是Max[i][j], 那么就是A/(B-Max[i][j]).

这题的关键也在于怎样求出次小生成树;

先用prim求出最小生成树T.在prim的同时，用一个矩阵max[u][v] 记录 在T中连结任意两点u,v的唯一的路中权值最大的那条边的权值.这是很容易做到的，因为prim是每次增加一个结点s, 而设已经标号了的结点集合为W, 则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就是当前加入的这条边.

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 1 #include<iostream>

 2 #include<cstring>

 3 #include<cmath>

 4 const int N=1010;

 5 const double inf=1e14;

 6 using namespace std;

 7 

 8 struct Point{

 9     int x,y,z;

10 }point[N];

11 

12 int n;

13 double edge[N][N];

14 int nearvex[N];//保存前驱

15 double  lowcost[N]; 

16 double sum;

17 

18 int used[N][N];

19 int visited[N];

20 double  Max[N][N];//用来保存最小生成树中两点之间的权值最大的边

21 

22 

23 void prim(int v0){

24     sum=0;

25     memset(used,0,sizeof(used));

26     memset(visited,0,sizeof(visited));

27     memset(Max,0,sizeof(Max));

28     for(int i=1;i<=n;i++){

29         lowcost[i]=edge[v0][i];

30         nearvex[i]=v0;

31     }

32     visited[v0]=1;

33     for(int i=1;i<n;i++){

34         double min=inf;

35         int v=-1;

36         for(int j=1;j<=n;j++){

37             if(!visited[j]&&lowcost[j]<min){

38                 v=j,min=lowcost[j];

39             }

40         }

41         if(v!=-1){

42             sum+=lowcost[v];

43             used[v][nearvex[v]]=used[nearvex[v]][v]=1;//标记这条边已经是最小使用过//

44             visited[v]=1;

45             for(int k=1;k<=n;k++){

46                 if(visited[k]&&k!=v){

47                     //对于那些已经加入最小生成树的边，只要每次更新所有点到新加入的点之间的边权值最大值即可

48                     Max[v][k]=Max[k][v]=(Max[k][nearvex[v]]>lowcost[v]?Max[k][nearvex[v]]:lowcost[v]);

49                 }

50                 if(!visited[k]&&edge[v][k]<lowcost[k]){

51                     lowcost[k]=edge[v][k];

52                     nearvex[k]=v;

53                 }

54             }

55         }

56     }

57 }

58 

59 

60 int main(){

61     int t;

62     scanf("%d",&t);

63     while(t--){

64         scanf("%d",&n);

65         for(int i=1;i<=n;i++){

66             scanf("%d%d%d",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].z);

67         }

68         for(int i=1;i<=n;i++){

69             edge[i][i]=0;

70             for(int j=i+1;j<=n;j++){

71                 double dis=sqrt(pow((point[i].x-point[j].x)*1.0,2)+pow((point[i].y-point[j].y)*1.0,2));

72                 edge[i][j]=edge[j][i]=dis;

73             }

74         }

75         prim(1);

76         double r=-1;

77         for(int i=1;i<=n;i++){

78             for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j){

79                 if(used[i][j]){

80                     r=(r>(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-edge[i][j])?r:(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-edge[i][j]));

81                 }else if(!used[i][j]){

82                     r=(r>(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-Max[i][j])?r:(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-Max[i][j]));

83                 }

84             }

85         }

86         printf("%.2lf\n",r);

87     }

88     return 0;

89 }