最大连续子序列乘积（DP）

题目来源：小米手机2013年校园招聘笔试题

题目描述：

给定一个浮点数序列（可能有正数、0和负数），求出一个最大的连续子序列乘积。

输入：

输入可能包含多个测试样例。
每个测试样例的第一行仅包含正整数 n（n<=100000），表示浮点数序列的个数。
第二行输入n个浮点数用空格分隔。
输入数据保证所有数字乘积在双精度浮点数表示的范围内。

输出：

对应每个测试案例，输出序列中最大的连续子序列乘积，若乘积为浮点数请保留2位小数，如果最大乘积为负数，输出-1。

样例输入：

7

-2.5 4 0 3 0.5 8 -1

5

-3.2 5 -1.6 1 2.5

5

-1.1 2.2 -1.1 3.3 -1.1

样例输出：

12

64

8.78

思路：
这道题目和最大连续子字段和是类似的，也是用dp，只是对于每个数（假设该数是第i个数），我们要存放两个状态，一个是前i个数中包含第i个数的连续子段乘积的最大正数，一个是前i个数中包含第i个数的连续子段乘积的最小负数。假设data[i]存放第i个数，ans[i][0]和ans[i][1]分别存放连续子段乘积的最大正数和最小负数。
状态转移具体可以分情况讨论：

• 当i = 1时
  如果data[i] >= 0，则ans[1][0] = data[1], ans[1][1] = FMAX (FMAX = -0.001, 表示最大负数)
  如果data[i] < 0，则ans[1][0] = ZMIN, ans[1][1] = data[1] (ZMIN = 0.001, 表示最小正数)
  
• 当1 < i <= n 时　　
  （1）情况一：如果data[i] >= 0
• 如果ans[i - 1][0] == ZMIN 或者 data[i] * ans[i - 1][0] <= data[i]
  　　ans[i][0] = data[i]
  
• 如果data[i] * ans[i - 1][0] > data[i]
  　　ans[i][0] = data[i] * ans[i - 1][0]
• 如果ans[i - 1][1] == FMAX
  　　ans[i][1] = FMAX
  
• 如果ans[i - 1][1] > FMAX
        ans[i][1] = ans[i - 1][1] * data[i]

　　 （2）情况二：如果data[i] < 0

• 如果ans[i - 1][0] == ZMIN 或者 data[i] * ans[i - 1][0] <= data[i]
  　　ans[i][1] = data[i] 
  
• 如果data[i] * ans[i - 1][0] > data[i]
  　　ans[i][1] = data[i] * ans[i - 1][0]
• 如果ans[i - 1][1] == FMAX
        ans[i][0] = ZMIN
• 如果ans[i - 1][1] > FMAX
  　　ans[i][0] = ans[i - 1][1] * data[i]
  

这道题需要注意的是浮点数为0的判断，悲剧自己在这上面wa了好几次！！！看来自己对浮点数的理解还是比较模糊！！

 1 // 1501.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

 2 //

 3 

 4 #include <stdio.h>

 5 #include <math.h>

 6 

 7 int n;

 8 double data[100000 + 5];

 9 double ans[100000 + 5][2];

10 double max;

11 

12 #define JD 0.0000001

13 

14 #define FMAX -0.001

15 #define ZMIN 0.001

16 

17 int flag;

18 

19 int main(void)

20 {

21     int i;

22 

23 //    freopen("in.txt", "r", stdin);

24     while (scanf("%d", &n) != EOF)

25     {

26         flag = 0;

27         for (i = 1; i <= n; i ++)

28         {

29             scanf("%lf", &data[i]);

30             if (fabs(data[i]) < JD)

31                 flag = 1;

32         }

33         if (data[1] >= 0)

34         {

35             ans[1][0] = data[1];

36             ans[1][1] = FMAX;

37         }

38         else

39         {

40             ans[1][0] = ZMIN;

41             ans[1][1] = data[1];    

42         }

43         for (i = 2; i <= n; i ++)

44             if (data[i] >= 0)

45             {

46                 if (fabs(ans[i - 1][0] - ZMIN) < JD || data[i] * ans[i - 1][0] < data[i])

47                     ans[i][0] = data[i];

48                 else

49                     ans[i][0] = data[i] * ans[i - 1][0];

50                 if (fabs(ans[i - 1][1] - FMAX) < JD)

51                     ans[i][1] = FMAX;

52                 else

53                     ans[i][1] = ans[i - 1][1] * data[i];

54             }

55             else

56             {

57                 if (fabs(ans[i - 1][0] - ZMIN) < JD || data[i] * ans[i - 1][0] > data[i])

58                     ans[i][1] = data[i];

59                 else

60                     ans[i][1] = data[i] * ans[i - 1][0];

61                 if (fabs(ans[i - 1][1] - FMAX) < JD)

62                     ans[i][0] = ZMIN;

63                 else

64                     ans[i][0] = ans[i - 1][1] * data[i];

65             }

66         max = ans[1][0];

67         for (i = 2; i <= n; i ++)

68             if (ans[i][0] > max)

69                 max = ans[i][0];

70         if (max > ZMIN)

71         {

72             if (fabs(max - (int)max) <= JD)

73                 printf("%d\n", (int)max);

74             else

75                 printf("%.2f\n", max);

76         }

77         else if (fabs(max) <= ZMIN && flag)

78             printf("0\n");

79         else

80             printf("-1\n");

81     }

82     return 0;

83 }

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