数据结构_排序算法（插入排序）

排序算法

插入排序

基本思想：插入排序每一趟将一个待排序的记录，按其关键字的大小插入到已经排好序的一组记录的适当位置，直到所有待排序记录全部插入为止。

举例：打扑克牌在抓牌时要保证抓过的牌有序排列，则每抓一张牌就要插入到合适的位置，直到抓完牌为止，即可得到一个有序序列。

分类：可以选择不同的方法在已排好序的记录中寻找插入位置。根据查找方法的不同，可将插入排序分为：直接插入排序、折半查找排序和希尔排序。

1.直接插入排序

• 直接插入排序是一种简单的排序算法，基本操作是将一条记录插入到已经排好序的有序表中
• 分析：时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)，算法稳定

#include 

//直接插入排序 
void InsertSort(int * S, int n)
{
	int i, j, temp;
	
	for(i = 1; i < n; i++)  //遍历待排序序列 
	{
		if(S[i] < S[i-1])  //判断当前关键字与已排序序列中关键字的大小 
		{
			temp = S[i];  //将当前关键字存放到中间变量中 
			for(j = i-1; j>=0 && S[j]>temp; j--)
			{
				S[j+1] = S[j];  //向后移动已排序序列中的关键字 
			} 
			S[j+1] = temp;  //将中间变量存放到已排序序列中 
		}
	}
}

int main()
{
	int S[8] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
	int i, j;
	
	printf("待排序序列为：");
	for(i = 0; i < 8; i++)
	{
		printf("%d ", S[i]);
	}
	printf("\n");
	
	InsertSort(S, 8);  //直接插入排序 
	
	printf("直接插入排序后的序列为：");
	for(j = 0; j < 8; j++)
	{
		printf("%d ",S[j]); 
	}
	printf("\n");

	return 0;
 } 

2.折半插入排序

• 折半插入排序是直接插入排序的改进，在排序过程中是通过折半查找的方法（直接插入排序是顺序查找方法）找到记录的合适位置
• 分析：平均性能优于直接插入排序，但折半插入排序只是减少了比较的次数，待排序记录移动次数与直接插入排序相同。时间复杂度O(n^2)，空间复杂度O(1)，算法稳定

#include 

//折半插入排序 
void BInsertSort(int * S, int n)
{
	int i, j, temp;
	int low, high, mid;
	
	for(i = 1; i < n; i++)  //遍历待排序序列 
	{
		temp = S[i];  //中间变量 
		low = 0;
		high = i-1;
		
		while(low <= high)  //折半查找 
		{
			mid = (low+high) / 2;
			if(temp < S[mid])
			{
				high = mid - 1;
			}
			else
			{
				low = mid + 1;
			}
		}
		
		for(j = i-1; j >= high+1; j--)  //将已排序序列的关键字往后移 
		{
			S[j+1] = S[j];
		}
		
		S[high+1] = temp;  //将中间变量放入合适的位置 
	 } 
	
}

int main()
{
	int S[8] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49};
	int i, j;
	
	printf("待排序序列为：");
	for(i = 0; i < 8; i++)
	{
		printf("%d ",S[i]); 
	}
	printf("\n");
	
	BInsertSort(S, 8);   //折半插入排序 
	
	printf("折半插入排序后的序列为：");
	for(j = 0; j < 8; j++)
	{
		printf("%d ",S[j]); 
	}
	printf("\n");
	
	return 0;
 } 

3.希尔排序

• 希尔排序又称“缩小增量排序”，希尔排序仍然是直接插入排序的改进（减少记录个数和序列基本有序两个方面），在排序过程中使用分组的方法。先将整个待排序记录序列分割成几组，从而减少直接参与直接插入排序的数据量，对分组分别进行直接插入排序，然后增加每组的数据量，重新分组；这样经过几次分组排序后，整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
• 分析：时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(1)，算法不稳定

#include 

void ShellInsert(int * S, int dk, int n)
{
	int i, j, temp;
	for(i = dk; i < n; i++)  //遍历待排序序列 
	{
		if(S[i] < S[i-dk])
		{
			temp = S[i];
			for(j = i-dk; j>=0 && S[j]>temp; j = j - dk)
			{
				S[j+dk] = S[j];
			}
			S[j+dk] = temp;
		}
	}
}

void ShellSort(int * S, int * dt, int t, int n)
{
	int k;
	for(k = 0; k < t; k++)  //按增量数组来对待排序序列做第k趟排序 
	{
		ShellInsert(S, dt[k], n);  //一次增量为一次希尔插入排序  
	 } 
}
	
int main()
{
	int S[10] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49,55, 4};
	int dt[3] = {5, 3, 1};  //增量数组，5，3，1 
	int i, j; 
	
	printf("待排序序列为：");
	for(i = 0; i < 10; i++)
	{
		printf("%d ",S[i]); 
	}
	printf("\n");
	
	ShellSort(S, dt, 3, 10);  //3个增量,10个待排序序列的关键字 
	
	printf("希尔排序后的序列为：");
	for(j = 0; j < 10; j++)
	{
		printf("%d ",S[j]); 
	}
	printf("\n");
	
	return 0;
 }