数理统计笔记[牛客专项练习]

目前移动设备主流的屏幕帧率是每秒(60)帧

下面数据结构能够支持随机的插入和删除操作、并具有较好的性能的是

正确答案: A

链表和哈希表
数组和链表
哈希表和队列
堆栈和双向队列

数组插入删除要移动大量元素，不满足具有较好性能

如果某系统12*5=61成立，则系统采用的是()进制

(1 * n + 2) * 5 = 6 * n + 1
n = 9

在黑盒测试方法中，设计测试用例的主要根据是

正确答案: B

程序内部逻辑
程序外部功能
程序数据结构
程序流程图

黑盒测试是对软件已经实现的功能是否满足需求进行测试和验证，黑盒测试完全不考虑程序内部的逻辑结构和内部特性，只根据程序的需求和功能规格说明，检查程序的功能是否符合它的功能说明。

白盒测试又称结构测试、透明盒测试、逻辑驱动测试或基于代码的测试。白盒测试是一种测试用例设计方法，盒子指的是被测试的软件，白盒指的是盒子是可视的，你清楚盒子内部的东西以及里面是如何运作的。"白盒"法全面了解程序内部逻辑结构、对所有逻辑路径进行测试。"白盒"法是穷举路径测试。在使用这一方案时，测试者必须检查程序的内部结构，从检查程序的逻辑着手，得出测试数据。贯穿程序的独立路径数是天文数字。

对于以下代码，

char* p=new char[100];

正确的是 D

p和new出来的内存都在栈上
p和new出来的内存都在堆上
p在堆上，new出来的在栈上
p在栈上，new出来的在堆上

new 出来的对象放在堆中，局部变量放在栈中。

设 q （ n ， m ）是将正整数 n 划分成最大加数不大于 m 的若干不同正整数之和的划分数，则 q （ n ， m ）为（ ）。

正确答案: B
递归思想，1）n=1或m=1时，n分成不大于m的正整数的和的划分数只有1一种。2）nm>1时，首先q(n,m-1)中m-1>0为正整数 所以1要排除，这一项意味着把所有将n拆解出的可能中包含m的部分去掉，然后去掉的部分等价于q(n-m,m),这个式子意味着n被默认已经拆出来一个m，然后再让他分解出的整数不大于m。

现在有一个tcp服务端监听了80端口，问最多同时能建立多少连接

正确答案: D

1023
65534
64511
非常多基本和内存大小相关

在大规模的语料中，挖掘词的相关性是一个重要的问题。以下哪一个信息不能用于确定两个词的相关性。

正确答案: B

互信息
最大熵
卡方检验
最大似然比

最大熵代表了整体分布的信息，通常具有最大熵的分布作为该随机变量的分布， 不能体现两个词的相关性，但是卡方是检验两类事务发生的相关性。

下面关于ID3算法中说法错误的是（）

正确答案: D

ID3算法要求特征必须离散化
信息增益可以用熵，而不是GINI系数来计算
选取信息增益最大的特征，作为树的根节点
ID3算法是一个二叉树模型

ID3算法（Iterative Dichotomiser 3 迭代二叉树3代）是一个由Ross Quinlan发明的用于决策树的算法。可以归纳为以下几点：

1. 使用所有没有使用的属性并计算与之相关的样本熵值
2. 选取其中熵值最小的属性
3. 生成包含该属性的节点
   D3算法对数据的要求：
4. 所有属性必须为离散量；
5. 所有的训练例的所有属性必须有一个明确的值；
6. 相同的因素必须得到相同的结论且训练例必须唯一。

ID3 算法生成的决策树是一棵多叉树，分支的数量取决于分裂属性有多少个不同的取值

执行以下代码

#define SUM(x,y) x+y
int a=3;
int b=2;
a+=a*SUM(a,b)*b;

a的值为: 正确答案: A

16
30
33
39

宏函数SUM只在预编译阶段做预处理工作，即只是简单地进行字符替换而已。

a += a*SUM(a,b)*b
a+= a*a+b*b

如果要得到C选项，宏函数就得这样写：

#define SUM(x, y) ((x)+(y))

N-gram是一种简单有效的统计语言模型，通常n采用1-3之间的值，它们分别称为unigram、bigram和trigram。现有给定训练语料合计三个文档如下：

D1： John read Moby Dick
D2： Mary read a different book,
D3： She read a book by Cher
利用bigram求出句子“John read a book”的概率大约是（ ）
正确答案: B

1
0.06
0.09
0.0008

2-gram公式
P(s1,s2,s3…) = P(s1)*P(s2|s1)*P(s3|s2)…
john在文章开头的概率：P（john） = 1/3
P（read | John） = 1
P(a|read) = 2/3
P(book|a) = 1/2
P(尾巴|book) = 1/2, book出现两次，其中一次是在句子结尾处
P(“John read a book”) = 1/3 * 1 * 2/3 * 1/2 * 1/2 = 1/18 ≈ 0.06，故选择B

unigram,bigram,trigram,是自然语言处理（NLP）中的问题。父词条：n-gram.
unigram: 单个word P(s1,s2,s3…) = P(s1)*P(s2)*P(s3)…
bigram: 双word
trigram:3 word P(s1,s2,s3…) = P(s1)*P(s2|s1)*P(s3|s1s2)…
比如：
西安交通大学：
unigram 形式为：西/安/交/通/大/学
bigram形式为： 西安/安交/交通/通大/大学
trigram形式为：西安交/安交通/交通大/通大学

下列有关k-mean算法说法正确的是()

正确答案: A D

不能自动识别类的个数,随机挑选初始点为中心点计算
数据数量不多时,输入的数据的顺序不同会导致结果不同
不能自动识别类的个数,不是随机挑选初始点为中心点计算
初始聚类中心的选择对聚类结果的影响很大

B: Kmeans优化目标函数的过程中，两步均是遍历所有的点，累加损失。 因此与数据的输入顺序无关。
D：传统的K-means聚类算法太依赖于聚类数目和初始聚类中心位置的选择了，聚类数目一般要人为设定，这个根据经验来定，至于位置，一般可以选择生成随机数的方法，随机数就比较随意了，如果随机数刚好落在了密度很大的数据区域，本来这个区域是最终可以聚为一类的，可是现在有好几个初始聚类中心落在这里了，那么这个区域就会被强行划分成几类，显然就会造成误检，误检就是，本来不应该形成一类，却形成了。Ref

相关性

Pearson要求连续线性；
Spearman只要求单调就可以了，不一定要连续线性。
两个定序测量数据之间也用spearman相关系数，不能用pearson相关系数

正常建立一条TCP连接需要（）个步骤，正常关闭一个TCP连接需要（）个步骤

正确答案: B

3,3
3,4
4,4
4,3

三次握手 四次挥手

在给定文件中查找与设定条件相符字符串的命令

正确答案: B

gzip
grep
ls
find

一个有偏的硬币，抛了100次，出现1次人头，99次字。问用最大似然估计（ML）和最小均方误差（LSE）估计出现人头的概率哪个大？

正确答案: B

ML=MSE
ML>MSE
ML

解答：相等

在移动设备息屏时，以下哪种情况不一定导致大量耗电

正确答案: D

使用gps导航
信号特别弱
电话通话中
打开过大量应用

编译程序是一种

正确答案: A

翻译程序
目标程序
汇编程序
解释程序

根据TCP/IP协议栈的分层来看HTTP协议工作在哪一层

正确答案: D

数据链路层
网络层
传输层
应用层

每台物理计算机可以虚拟出 20 台虚拟机，假设一台虚拟机发生故障当且仅当它所宿主的物理机发生故障。通过 5 台物理机虚拟出100 台虚拟机，那么关于这 100 台虚拟机的故障的说法正确的是：____?

正确答案: C

单台虚拟机的故障率高于单台物理机的故障率
这 100 台虚拟机发生故障是彼此独立的
这100台虚拟机单位时间内出现故障的个数高于100台物理机单位时间内出现故障的个数
无法判断这 100 台虚拟机和 100 台物理机哪个更可靠
如果随机选出 5 台虚拟机组成集群， 那么这个集群的可靠性和 5 台物理机的可靠性相同
可能有一段时间只有 1 台虚拟机发生故障

A：相等
B：一台物理机上的虚拟机不独立
C：由于一台物理机的故障会导致这台物理机虚拟出来的20台虚拟机的故障，所以，基于5台物理机搭建的100台虚拟机故障率肯定高于100台物理机。因此，选项C正确。
F：故障至少20台

若用$\varphi (n)$表示欧拉函数，请问：$\varphi (56)$的欧拉函数之积为？

正确答案: A

24
10
15
11

• 对正整数n，欧拉函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（因此φ(1)=1）。$\varphi$(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质。
• 若m,n互质， $\varphi (mn)$= $\varphi (m)$ * $\varphi (n)$

$\varphi (56)$= $\varphi (7)$ * $\varphi (8)$ = 6 * 4 = 24

移动端开发中常用的数据库是

正确答案: C

MySQL
Oracle
SQLite
MongoDB

一个合法的表达式由()包围，()可以嵌套和连接，如(())()也是合法 表达式；现在有 6 对()，它们可以组成的合法表达式的个数为____

正确答案: D

15
30
64
132
256
360

Ref
C(12,6)-C(12,5)=132
解释：
卡特兰数列。
我们可以把左括号看做1，右括号看做0，这些括号的组合就是01的排列
这里需要满足从第一个数开始的任意连续子序列中，0的个数不多于1的个数，也就是右括号的个数不多于左括号的个数。
假设我们不考虑这个限制条件，那么全部的01排列共有C（2n,n）种，也就是一半0一半1的情况。现在我们想办法把其中不符合要求的数量去掉。在任何不符合条件的序列中，找出使得0的个数超过1的个数的第一个0的位置，然后在导致并包括这个0的部分序列中，以1代替所有的0并以0代表所有的1。结果总的序列变成一个有(n+1)个1和(n-1)个0的序列。而且这个过程是可逆的，也就是说任何一个有(n+1)个1和(n-1)个0构成的序列都能反推出一个不符合条件的序列，所以不符合条件的序列个数为C（2n,n-1）
所以合法的排列数有C（2n,n）-C（2n,n-1）= C(12,6)-C(12,5)=132

excel工作簿a中有两列id、age,工作簿b中有一列id,需要找到工作薄b中id对应的age,可用的函数包括

正确答案: A B

index+match
vlookup
hlookup
find
if
like

现在有M个桶,每桶都有N个乒乓球,乒乓球的颜色有K种,并且假设第i个桶第j种颜色的球个数为Cij, 比例为Rij=Cij/N,现在要评估哪个桶的乒乓球颜色纯度最高,下列哪种算法和描述是合理的?

正确答案: B C F

∑(N/K-Cij)(N/K-Cij)越小越纯
-∑CijLOG(Rij)越小越纯
∑(1-RijRij)越小越纯
∑(1-Rij)(1-Rij)越小越纯
∑(1-Rij)^2 越小越纯
-∑RijLOG(Rij)越小越纯

信息熵 Ent=- ∑ R_{ij}log R_{ij}, Ent 的值越小 , 则纯度越高 .

基尼系数 Gini=1- ∑ R_ij^2, Gini 越小 , 则纯度越高 .\则DE选项 ∑ (1-R_{ij})^2 = ∑ (1-2R_{ij}+R_{ij}^2) = ∑ 1-2 ∑ R_{ij}+ ∑ R_{ij}^2 = K-2+ ∑ R_{ij}^2 越大越纯.

信息熵 $$H(U)=-\sum _{i=1}^n{p}_i\log p_i$$

基尼系数：
$$G(p)=\sum _{k=1}^K{p}_k\left(1-p_k\right)=1-\sum _{k=1}^K{p}_k^2$$
Gini指数越小表示集合中被选中的样本被参错的概率越小，也就是说集合的纯度越高，

正确答案: D

f ’ (x0)
-f ’ (x0)
2 f ’ (x0)
-2 f ’ (x0)

对立的两方争夺一个价值为1的物品，双方可以采取的策略可以分为鸽子策略和鹰策略。如果双方都是鸽子策略，那么双方各有1/2的几率获得该物品；如果双方均为鹰策略，那么双方各有1/2的概率取胜，胜方获得价值为1的物品，付出价值为1的代价，负方付出价值为1的代价；如果一方为鸽子策略，一方为鹰策略，那么鹰策略获得价值为1的物品。在争夺的结果出来之前，没人知道对方是鸽子策略还是鹰策略。当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时，选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的。那么该值是( )。

正确答案: C

0.2
0.4
0.5
0.7
0.8

Ref
选鸽概率设为P 鹰为1-P。
当选择鸽时，对手是鸽的概率为P，此时赢的概率为1/2，获得价值为1，输的概率为1/2，失去价值为0，则预期收益为PP(1/21+1/20);对手为鹰的概率为1-P，此时只有一个结果，预期收益为0。
当选择鹰时，对手为鸽的概率为P，此时只有一个结果，鹰获得价值为1，则预期收益为（1-P）P1；对手为鹰的概率为1-P，此时赢的概率为1/2，获得价值为0，输的概率为1/2，失去价值为1，则预期收益为（1-P）(1-P)(1/20+1/2*(-1))。
所以得到等式PP(1/21+1/20)=（1-P）P1+（1-P）(1-P)(1/20+1/2*(-1))解得 P=1/2

从sd卡加载一张图片为bitmap并显示到屏幕上的一个view，该view占用的内存主要和什么因素有关

正确答案: D

图片文件大小及压缩格式
图片原始分辨率
view的尺寸
bitmap分辨率和颜色位数

bitmap必须包含的字段中（图中第二列semioptional+No部分），大小（第三列）可变的是color table（决定颜色位数）和pixel array（决定分辨率）

以下表的设计，最合理的是

正确答案: A

学生{id,name,age} ,学科{id,name} 分数{学生 id,学科 id,分数}
学生{id,name,age} ,分数{学生 id, 学科id, 学科 name , 分数}
分数{学生id, 学生 name，学生age, 学科id，学科名称, 分数, }
学科{id,name},分数{学生id，学生姓名，学生age，学科 id,分数}

数据库的第一范式、第二范式、第三范式：
第一范式(确保每列保持原子性)即每列不再需要拆分
第二范式(确保表中的每列都和主键相关)
第三范式(确保每列都和主键列直接相关,而不是间接相关)