【学习计算机组成原理】补，原，移码的加减运算

补码的加减运算

运算公式：

• [A+B]_补 = [A]_补 + [B]_补 （mode 2ⁿ）
• [A-B]_补 = [A]_补 + [-B]_补 （mode 2ⁿ）

规则：

• 加减运算统一，全用加法运算
• 符号位和数值位参加运算

变补(求补)

这里引出一个概念，《变补》，根据上面A减B的补码等于A的补码加负B的补码，为了描述方便，也可以表述为A减B的补码等于A的补码加B的变补，这样描述，直接用A和B，不用A和-B，更加直观。

[X]_变补 = [-X]_补

变补类似补码，变补是全部取反再加1，无符号位一说

实现减法的工作，主要在于求-B的补码（[-B]_补=B全部取反+1）

溢出判断

假定是4位

1. 计算(-7)+(-6)
   -7的补码是1001，-6的补码是1010
   1001加1010得1 0011，取后4位，结果是3。

总结溢出现象：

• 最高位和次高位的进位不同，上面最高位进位1，次高位进位0
• 和的符号位和加数的符号位不同

2. 计算(-3)+(-5)
   -3的补码是1101，-5的补码是1011
   1101加1011得1 1000，结果是-8。

正确，最高位和最低位进位都是1，和得符号位和加数得符号位都是1。

采用变形补码

变形补码是为了保留中间结果
机器里，在做运算的过程当中，多添一个（或两个）符号位，这种由添符号位而得到的补码就是变形补码
假定4位，计算6+5
6的补码是0110，5的补码是0101，相加得到是1011，结果是-5，错误。
如果用两个符号位表示，对应的变形补码是01011，第一个符号位表示符号，第二个符号位作为数值部分，结果是11。
溢出判断：

• 结果的两个符号位不同

原码的加减运算

规则：

• 符号位和数值部分分开处理
• 仅对数值部分进行加减运算，符号位起判断和控制作用
• 加法：同号求和，异号求差
• 减法：异号求和，同号求差

求和：

1. 数值位相加
2. 符号取被加数（被减数）的符号。
3. 最高位有进位表示溢出

求差：

1. 被加数（被减数）加上加数（减数）的变补
2. 最高数值位产生进位表示结果为正，所得数值位正确
3. 最高数值位没有产生进位表示结果为负，对结果求补，还原为绝对值形式的数值位
4. 最高数值位产生进位，符号取被加数（被减数）的符号。
5. 最高数值位没有产生进位，符号取被加数（被减数）的符号取反。

例如：
(+4) - (-2)

1. 符号位异号，做减法，所以求和
2. 数值位相加4+2=6
3. 符号取4的符号（+）
4. 结果是（+6）

又如：
（-2）-（-4）

1. 符号位相同，做减法，所以求差
2. 2的原码是0010，4的变补是1100，两数相加0 1110。
3. 无进位，对1110求补，0010，值为2
4. 符号取2的符号取反，（+）
5. 结果是（+2）

移码的加减运算

运算公式：

• [A]_移+[B]_移 = [A+B]_补 （mode 2ⁿ）
• [A]_移-[B]_移 = [A-B]_补 （mode 2ⁿ）

推导过程：
[A]_移+[B]_移
= 2^n-1+A+2^n-1+B
= 2ⁿ+A+B
= [A+B]_补

[A]_移-[B]_移
= [A]_移+[-[B]_移]_补
= 2^n-1+A+2ⁿ-[B]_移
= 2^n-1+A+2ⁿ-2^n-1-B
= 2ⁿ+A-B = [A-B]_补

---

运算公式2：

• [A+B]_移 = [A]_移+[B]_移-2^n-1
• [A-B]_移 = [A]_移-[B]_移+2^n-1

推导过程：
[A+B]_移
=A+B+2^n-1
=A+2^n-1+B+2^n-1-2^n-1
=[A]_移+[B]_移-2^n-1

[A-B]_移
=A-B+2^n-1
=(A+2^n-1)-(B+2^n-1)+2^n-1
=[A]_移-[B]_移+2^n-1
= [A]_移+[-[B]_移]_补+2^n-1
=[A]_移+[[B]_移]_变补+2^n-1

溢出判断：
A与B的符号位相同，且与所得的结果的符号位也相同时，发生溢出