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征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？

本文介绍协方差和相关系数

本文目录

协方差

协方差描述变量之间关系

协方差VS相关系数

方差VS协方差

相关系数

相关系数量化相关性的强度​

p值及数据量衡量相关系数

Reference

协方差

协方差描述变量之间关系

  • 协方差（Covariance）主要用于描述变量之间的以下三类关系：

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第1张图片

正相关关系，例如上图，同一细胞中Gene X表达量与Gene Y表达量成正相关。

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第2张图片

此时协方差为正。

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第3张图片

负相关关系，例如上图，同一细胞中Gene X表达量与Gene Y表达量成负相关。

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第4张图片

此时协方差为正。 

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第5张图片

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第6张图片
无相关关系，此时Gene X表达量与Gene Y表达量无趋势关系。

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第7张图片

此时协方差为零。

协方差VS相关系数

  • 协方差（Covariance）另一个作用在于辅助其它统计计算，如相关系数（correlation）。

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第8张图片

如上图，协方差可描述变量的相关性类别（正/负/无相关性），但对数据的取值范围非常敏感，不能用于描述变量之间的相关性程度（若正相关，正相关斜率为多大等）；

而相关系数对数据取值范围不敏感，可用来描述变量之间的相关性程度。

方差VS协方差

方差为协方差的一种特殊模式，描述某个变量与本身之间的关系，由下图公式可非常容易理解。

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第9张图片

相关系数

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第10张图片

相关系数计算公式如上图，依赖两变量协方差及各变量的方差，这也回答了上一节所说的协方差辅助计算相关系数。

相关系数量化相关性的强度

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第11张图片

弱相关性对应较小的相关系数。

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第12张图片

强相关性对应较大的相关系数。

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第13张图片

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第14张图片

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第15张图片

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第16张图片

相关系数值域在[-1,1]之间，-1表示最强负相关，1表示最强正相关，0表示不相关。

p值及数据量衡量相关系数

征服统计学07|什么是协方差？什么是相关系数？_第17张图片

收集的数据越多，p值越小，推测出的相关系数越可信。

Reference

  • https://www.bilibili.com/video/BV1iJ411R7zf?p=6
  • https://www.bilibili.com/video/BV1iJ411R7zf?p=7

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