【Leetcode每日笔记】剑指 Offer 47. 礼物的最大价值(Python)

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于
0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 12 解释: 路径 1→3→5→2→1
可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

解题思路

动态规划

状态定义

dp[i][j]表示达到第i行第j列时可以拿到的礼物的最大价值

状态转移方程

对于上边界和左边界而言，取得最大价值的路线只能是从左往右(上边界)或者从上往下(左边界)，而对于剩下的部分方程为dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

代码

class Solution:
    def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        dp = [[0]*len(grid[0]) for _ in range(len(grid))]
        dp[0][0] = grid[0][0]
        for i in range(1,len(grid[0])):
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i]
        for i in range(1,len(grid)):
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
        for i in range(1,len(grid)):
            for j in range(1,len(grid[0])):
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]
        return dp[-1][-1]