整数划分的递归算法

关于整数划分有对应的动态规划算法，我这里介绍一下递归的算法，效率没有动规高。这里体现的是一种递归的思想

问题介绍

整数划分问题就是将一个整数划分为多个数之和
也就是将正整数n表示成一系列正整数之和： n = n1+n2+n3+...+nk ,其中 n1≥n2≥n3≥...≥nk (k≥1)
例如正整数6有如下11种划分
6
5+1
4+2， 4+1+1
3+3， 3+2+1， 3+1+1+1
2+2+2, 2+2+1+1， 2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1

算法剖析

我们定义这样一个函数int devideInt(int n, int m)n表示所要求的和， m表示加数中最大的数( n1 )不超过m，那我们可以建立如下的递推关系式:

devideInt(n,m)=⎧⎩⎨11+devideInt(n,n−1)devideInt(n,m−1)+q(n−m,m)m=1n≤mn>m

其中devideIntel(n,m)=1+devideInt(n,n-1)，当n

代码举例

这时该算法就明了了。下面的C++代码

#include
using namespace std;

int devideInteger(int n, int m) {
    if (m == 1) return 1;
    if (n <= m) return 1 + devideInteger(n, n - 1);
    if (m > 1) return devideInteger(n, m - 1) + devideInteger(n - m, m);
}

int main() {
    cout << devideInteger(6, 6) << endl;
}