96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解题思路：递归

将n-1个数看成一串，n可以插入从这一串数字的开头到结尾和中间缝隙的任意位置，n插入后，n的两侧分别形成i和n-1-i的二叉搜索树

注意代码里for(i = 0;i < n/2;i++)这一行，这里的n/2要注意。之所以这么写是因为要插入的两段长度是对称的，可以省下一半的时间（而且，如果不这样写会超时）原来我写的是（n-1）/2，但是这样如果（n-1）/2不是一整数就被强制取整，然后跳出循环，这样就少了一种情况（或言之，如果（n-1）/2是奇数那么一定不会出现i==n-1-i的情况，整个数字串长度是对称的，在i==（n-1-i）-1时不应该跳出，比如n==2就是这种情况）最后如果n两边长度相等，只要算一次（比如n==3时，n插入最中间，左边一个数1，右边也只有一个数2，左右是对称的）以上只是侥幸通过之后作出的解释，也不知道我的理解对不对O(∩_∩)O

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int cnt = 0;
        int i = 0;
        if(n == 0||n == 1) return 1;
        else{
            for(i = 0;i < n/2;i++) {
                cnt+=2*numTrees(i)*numTrees(n-1-i);
            }
            if(2*i == n-1) cnt+=numTrees(i)*numTrees(i);
        }
        return cnt;
    }
};