倪文迪陪你学蓝桥杯2021寒假每日一题：1.8日（2017省赛A第6题）

2021年寒假每日一题，2017~2019年的省赛真题。
本文内容由倪文迪（华东理工大学计算机系软件192班）和罗勇军老师提供。

后面的每日一题，每题发一个新博文，请大家看博客目录：https://blog.csdn.net/weixin_43914593

1、题目描述

  2017年蓝桥杯软件类省赛C++大学A组第6题“最大公共子串”。
  一道代码填空题，八成也是送分题。
  因为不难，罗老师就再做一次。

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最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include 
#include 

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
     
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
     
		for(j=1; j<=len2; j++){
     
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
     
				a[i][j] = __________________________;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}

int main()
{
     
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

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2、题解

  又是一道常见DP，果然又是送分题。

  注意此题是“最大公共子串”，不是“最大公共子序列”。子序列和子串是不同的概念，子串的元素在原序列中是连续的，子序列不用连续。题目的例子中子串“abcd”是连续的字符。

  $a[][]$就是状态转移矩阵。DP的状态转移矩阵一般写作$dp[][]$，题目里写成$a[][]$有那么一点点迷惑作用。
  状态$a[i][j]$的含义是：以$s_1[i]$和$s_2[j]$为结尾的两个子串$s_1[0]$ ~$s_1[i]$和$s_2[0]$ ~$s_2[j]$，它们的公共子串的长度。
  遍历所有的$i、j$，其中最大的$a[i][j]$就是答案。
  状态如何转移？讨论两种情况：
  （1）若$s_1[i]!=s_2[j]$，那么$a[i][j]=0$；
  （2）若$s_1[i]==s_2[j]$，那么就看前一个字符是否相等，有$a[i][j]=a[i-1][j-1]+1$。
  其中（1）已经在memset把a[][]初始化为0时实现了。所以代码填空就是完成（2）：

	a[i][j] = a[i-1][j-1] + 1;

3、扩展

  子串问题比子序列问题简单那么一丢丢，当然子序列问题也很简单。
  参考这篇博文，详细介绍了“最大公共子序列”：
  DP概述和常见DP面试题
https://blog.csdn.net/weixin_43914593/article/details/105444090