floyd matlab 无向图 最短路径 数学建模_实战经验思考：配送时怎么跑路径最短？...

在城市配送中或者快递员送货，都会存在一个问题，怎么跑路径最短。当然现实中送货都是靠司机的经验，或者看下地图大概就知道怎么跑了，没有人真的去算路径是不是最短。但是从物流管理者角度，还是有必须知道逻辑，这样才能合理决策。

今天先分享下单环模型(TSP)，即就一辆车刚好装满，一辆车出去跑多个点送货，然后再回到起点。现实中更多是多辆车出发跑不同的点，即多环模型(VRP)，多环模型出来后，具体到单个司机还是得用单环模型来设计路线。

在如何设计距离最短，有个著名的原理大家一定要先懂，这个初中的时候都学过：三角形两边之和大于第三边。这个很好理解，因为已经是我们的常识了。但是立马想到跟最短路径关系，还是有点难度。我们做个简单的例子：从仓库出发送2-3个客户，然后回仓库。如下图：

我们做个简单的判断：路径不能有交叉，交叉会产生三角形，就会存在两边之和大于第三边，即路径不是最短。

我们把上面的判断当成一个原则，即要路径最短必须遵守这个原则。接下来再想想如何路径最短。目前流行的最简单算法是最近邻点法，这个算法很容易接受，也很容易感觉是对的(小编一段时间都觉得这个方法很好)，但是不一定对的。

它的做法就是从仓出发，先到最近的点，下一步判断还是最近的点，以此类推。就会给人一种每一步决策都是最短路径，所以加起来就是最短路径。但是，这结论实际有2个疑点：①每一步最短全程就是最短吗？②即使①是最短，最后一步回仓路径加进去也是最短吗？下面我们举例证明。

我们可以随机画画一些点，自己画线串点就容易发现，以上不一定对。如下：

从证明过程可以看出。最近邻点法，前面每一段都是最短不一定全程是最短的，它违背了上面所说的原则：路径规划不能有交叉，否则就不是最短。以上提供了2种案例，而这2种案例在现实中概率也挺大的。另外，最近邻点法还存在一个问题，就是当在一个点上，出现多个同样距离的点，如何做选择？

以上，只是小编在用最近邻点法的时候发现的几个特例。目前关于最短路径的算法很多(Dijkstra算法，Bellman-Ford算法，Floyd算法和SPFA算法等都是听起来很高大上的算法，但是都没有找到能用简单的数学说明清楚的，也可能是我自己没有找到)，大部分都是高等的数学计算，所以最近邻点法还是比较适合多数人简单的规划路径。

那么具体如何操作呢？(小编边想边写，希望这个是异议很大的文章，说明大家都有更好的解决逻辑)】

一、做个简单的各点相互之间的里程表

如下图：

二、画个简单的坐标图(地图)更直观看到各点位置

三、先随机画几种方案

第1种就是用最近邻点法来画的是40步，第3张图是38步更短。这个只是小编随机画几个，看能否找到规律，结果证明最近邻点法还是不奏效。

四、解决方案设想一

通过上图小编想了是否能画出的图的面积表示路径最短，这个好像计算更复杂，也不好数据证明这个猜想是对的(但是是否用直观感觉图3的面积更小，你用所有外围的点看成一个面积，这个是同样的大小，减去凹进去部分面积，凹进去面积大就说明画图的面积小)。

五、解决方案设想二

先把仓以外的所有点连成一个环，这个最短路径的步数肯定得大于这个周长步数，因为仓肯定得先到一个点，再从隔壁的一个点回去，这样他们的路径肯定大于这2个点的距离。

那么接就就得算一个值，如果仓与相邻的2个点之间距离和减去这2个点之间的距离得出的值最小，说明是最短路径。这样就得再制作一个表格出来，才能快速看到这个结果。

根据上述的猜测得出的2个线路图都是40步，其中一个跟最近邻点法结果一样。说明这个方案假设还是有不足之处，无法得出最短路径。

但是这个逻辑上感觉还是能讲得通的，为什么不是最短？需要再验证下输入的条件是否对，逻辑是否对。①先说条件一：我画的36步的外环是不是最少步数的外环(这个证明要跟题目一样了)②条件二，再对比38步的那个图会发现，我们要移动框框的步数跟现实的直线算距离不一样，从38步图可以看出仓到F加上仓到H的距离是等于F和H的距离，所以才会出现这个图是最短(小编为了好体现距离，用了推箱子的步数来代替)。

所以转了一圈感觉没有得出什么。这个逻辑的前提是我能知道不含仓的环是最短的，如果把其中的点当成仓就直接可以画出最短路径了。我把我要证明的东西当成前提了，然后再证明怎么做能得出它。(最近脑子真不好使，哈哈)

五、解决方案设想三

将错就错，为什么在解决方案假设二的时候我会感觉自己找到对的方法，因为常识不是逻辑，感觉很容易就可以画出一个圈，就是他们该有的距离(最短的圈)。如果我随机画的点没有H这个点，相信大家都觉得这个就是最短的一个圈了，那如果分步骤来做，先把H当成仓，画外围常识下认为最短的圈，再用解决方案假设二的逻辑来连线。逻辑上应该可以得出最短的路径。

六、解决方案设想四

穷举法，把各种可能性都列出来，当然这个就没有太大的意义，无法找到快速解决问题的方案。除非有一种方式能自动穷举，这样也是不错。

今天“找不到逻辑”得思考了这些，感觉应该会有很大争议，我就当抛砖了，欢迎大家向我砸玉。

作者 | 荡漾哥

来源 | 实践笔记

此文系作者个人观点，不代表物流沙龙立场

-END-