迪杰特斯拉算法的代码实现

1，迪杰斯特拉算法介绍
迪杰斯特拉算法是典型最短路径算法，用于计算图或网中某个特定顶点到其他所有顶点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外，层层扩展，直到扩展覆盖所有顶点。
2，迪杰斯特拉算法思想
设G=(V,E)为一个带全有向图，把图中顶点集合V分成两组。第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将所到达最短路径的顶点加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中）。第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示，U=V-S，U中的顶点不断的加入到S中，直到U为空，S=V）。在U加入S的过程中，始终保持源点到S中各顶点的最短路径长度小于或等于源点到U中任意顶点的最短路径长度。
3，迪杰斯特拉算法执行步骤
设 n 为图 G=(V,E) 中的顶点数，dist[n] 存放从源点到每个终点当前最短路径的长度，path[n] 存放相应路径，S 为已求得最短路径的终点的集合，U为V-S,初始为不含有源点的所有顶点。
（1）初始化已求的最短路径的集合S为只含有元素源点a，S=｛a｝。
（2）从U中选取一个距离源点v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u U）的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值为顶点k的距离加上顶点k到u边上的权。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中。

 C++ Code 

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#include using  namespace std; const  int maxnum= 100; ///最大的节点数 const  int maxint= 9999;   ///如果两点没有路径，则设置为此较大的值 int dist[maxnum];   ///存储原点到各点的最短距离 int c[maxnum][maxnum];   ///存储图的邻接矩阵 int n,line;   ///节点数，和路径数 void dijikstr( int n, int v, int dist[maxnum], int c[maxnum][maxnum]) {      bool s[maxnum];   ///标记这个点是否已求出最短的路径。      for( int i= 1;i<=n;i++)     { ///初始化dist[]和s[]         dist[i]=c[v][i];         s[i]= 0;     }      ///原点     s[v]= 1;     dist[v]= 0;      ///原点不用再进行计算，所以从2开始      for( int i= 2;i<=n;i++)     {          int temp=maxint;          int u=v;          for( int j= 1;j<=n;j++)               if((!s[j])&&dist[j]              { ///找出剩余的 最短路径                  u=j;                  temp=dist[j];              }              s[u]= 1;               ///更新剩余的点与原点的距离（dist）               for( int j= 1;j<=n;j++)                   if(!s[j]&&c[u][j]                  {                       int newdist=dist[u]+c[u][j];                       if(dist[j]>newdist)                      {                          dist[j]=newdist;                      }                  }     } } int main() {     scanf( "%d %d",&n,&line);      for( int i= 1;i<=n;i++)          for( int j= 1;j<=n;j++)         c[i][j]=maxint;      int p,q,x;      for( int i= 1;i<=line;i++)     {         scanf( "%d %d %d",&p,&q,&x);          if(x         {             c[q][p]=x;             c[p][q]=x;         }     }      for( int i= 1;i<=n;i++)         dist[i]=maxnum;       dijikstr(n, 1,dist,c);       printf( "源点到最后一个顶点的最短路径长度:%d\n",dist[n]);      return  0; }

测试数据：

5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60

结果：

60