矩阵：如何使用矩阵进行PageRank计算

向量可以用一维度数组表示，矩阵可以用二维数组表示

PageRank算法

PageRank算法的公式为：

其中pi为第i张网页，Mi为第i张网页入链的集合，Pj为Mi中的第i张网页，L(pj)  为Pj出链的数量，α为不随机冲浪的概率，1/L(pj)为从网页j到网页i的概率。

PageRank是采用迭代法来实现的，初始的时候，每个网页的PageRank分数都一样（比如为1），利用上述公式不断地迭代更新网页的PR得分，PageRank是一个马尔科夫过程，网页PR得分最终会稳定在一个数值。

简化PageRank计算公式

PageRank考虑了随机跳转，我们可以对PageRank公式进行简化（不考虑随机跳转的情况），简化后的公式如下所示。

如何利用矩阵运算来计算PageRank积分呢？我们先来看看矩阵点乘计算公式：

PageRank的计算过程可以采用矩阵点乘的方式实现，一个矩阵是当前网页的PageRank得分，另一矩阵是邻接图，所谓邻接图就是图节点相邻关系的邻接矩阵。

Xij表示矩阵中第i行，第j列的数值，表示节点i到节点j的邻接关系，对于网页来说，表示网页i到网页j的连接关系，如果为0，则无连接，如果为1表示有连接。

考虑到PageRank的乘积是1/L(pj)    其中L(pj)为网页j的出链的数量。矩阵中每一行的和恰好是其对应网页的出链的数量，因此我们可以对原始矩阵进行基于行的归一化。所谓归一化，就是让所有元素加起来和为1。

可以举一个简单的例子

如上图所示的网页链接关系，用矩阵的形式进行表示。

按照行进行归一化后的结果为

基于这个邻接矩阵，我们可以开始最简单的PageRank计算，PageRank采用迭代法实现，初始时每个网页的PageRank得分为1，第一次迭代的计算方法如下所示。

考虑随机跳转

简化公式没有考虑随机跳转的过程，我们把简化版计算公式用A来表示，那完整版的PageRank计算公式为。

表示成矩阵点乘的方式。

考虑随机跳转，我们假设α=0.9，完整版的pagerank为

PageRank是采用迭代的方式计算的，为了避免数值越来越大，我们可以对结果归一化处理，归一化之后的结果为。

[0.37027027 0.24864865 0.37027027 0.00540541 0.00540541]

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