算法学习笔记之希尔排序

一、概述

希尔排序是插入排序的一种，又称“缩小增量排序”，是插入排序算法的一种更高效的改进版本。

二、需求:

排序前：{9,1,2,5,7,4,8,6,3,5}
排序后：{1,2,3,4,5,5,6,7,8,9}

三、排序原理

1.选定一个增长量h，按照增长量h作为数据分组的依据，对数据进行分组；
2.对分好的每一组数据完成插入排序；
3.减少增长量，量小减为1，重复第二步操作。
增长量h的确定：增长量h的值每一固定的规则如下：

int h=1;
while(h<5){
     
	h=2h+1;
}
//循环结束后我们就可以确定h的最大值
//h的减小规则为：
	h=h/2;

希尔排序的API设计：

构造方法	shell
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a)：对数组内的元素进行排序 2.private static boolean greater(Comparable v,Comparable w)：判断v是否大于w 3.private static void exch(Comparable[] a,int i,int j)：交换a数组中，索引i和索引j处的值

public static void sort(Comparable[] a){
     
	//根据数组a的长度，确定增长量h的初始值
	int h = 1;
	while(h<a.length/2){
     
		h=2*h+1;
	}
	//希尔排序
	while(h>=1){
     
		//排序
		//找到插入排序的元素
		for(int i=h;i<a.length;i++){
     
			//把待插入的元素插入到有序数列中
			for(int j=i;j>=h;j-=h){
     
				//待插入的元素a[j],比较a[j]和a[j-h]
				if(greater(a[j-h],a[j]){
     
					//交换元素
					exch(a,j-h,j);
				}else{
     
					break;
				}
			}
			//较小h的值
			h=h/2;
		}
	}
}

四、希尔排序的时间复杂度分析

1.概述
在希尔排序中，增长量h并没有固定规则，有很多论文研究了各种不同的递归增序列，但都无法证明某个序列的时间复杂度分析。
我们可以采用事后分析法对希尔排序和插入排序做性能比较。