傅里叶变换公式及其推导【超详细！】

一、核心公式

时域$==>$ 频域
$$X(w)={\int }_{-\infty }^{+\infty }x(t)e^{-jwt}\mathrm{d}t$$

频域$==>$ 时域
$$x(t)=\frac{1}{2\pi }{\int }_{-\infty }^{+\infty }X(w)e^{jwt}\mathrm{d}w$$

二、详细推导

三、离散傅里叶变换

频率分辨率：$F_0$
（窗内）采样点数：$N$
采样频率：$fs$

$$F_0=\frac{fs}{N}$$

一般实际操作时，窗长取 1024，2048，4096等等，由上述分析可知，当窗长取的太短的话，频域分辨率会很低（$F_0$越大，就是间隔越大，频域分辨率越低），也就是里面很多的频域成分就看不到了，滤波啥的就无法操作了