Delaunay三角网生成算法

Delaunay三角网满足这样的法则：Delaunay三角网为相互邻接且互不重叠的三角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包含其他点。Delaunay三角网由对应Voronoi多边形的点连接而成。Delaunay三角形有三个相邻点连接而成，这三个相邻顶点对应的Voronoi多边形有一个公共的顶点，此顶点是Delaunay三角形外接圆的圆心（如图1）。

根据构建三角网的步骤，可将三角网生成算法分为三类：（1）分而治之算法（由Shmaos和Hoey提出），其基本思路是使问题简化，把点集划分到足够小，使其易于生成三角网，然后把子集中的三角网合并生成最终的三角网，用局部优化（LOP，即Local Optimization Procedure）算法保证其成为Delaunay三角网^[3]，它的优点是时间效率高，但需要大量递归运算，因此占用内存空间较多，如果计算机没有足够的内存，这一方法就无法使用^[2]；（2）数据点渐次插入算法（由Lawson提出），其思路很简单，先在包含所有数据点的一个多边形中建立初始三角网，然后将余下的点逐一插入，用LOP算法保证其成为Delaunay三角网^[3]。此算法虽然容易实现，但效率极低；（3）三角网生长算法，在这三种算法中，三角网生长算法在80年代以后的文献中已很少见，较多的是前两种算法^[3]，三角网生长算法目前较少人研究，笔者在这里讨论的就是这一算法，该算法是由Michael J.McCullagh,Charles G.Ross提出的，本文对原有的三角网生长算法作了进一步优化。

三角网生长算法步骤：（过程如图2）

（1）  在所采集的离散点中任意找一点，然后查找距此点最近的点，连接后作为初始基线。

（2）  在初始基线右侧运用Delaunay法则搜寻第三点，具体的做法是：在初始基线右侧的离散点中查找距此基线距离最短的点，做为第三点。

（3）  生成Delaunay三角形，再以三角形的两条新边（从基线起始点到第三点以及第三点到基线终止点）作为新的基线。

（4）  重复步骤（2），（3）直至所有的基线处理完毕。

也有人称此算法为“炸弹法”。