滁州学院1024程序设计竞赛题解

滁州学院1024程序设计竞赛题解

受到语法的限制（就连数组都不能涉及太多），绝大部分的常用算法都无法考察，此次比赛更多的是对逻辑思维能力的锻炼。

A：信号转换器

签到题，直接模2即可。

#include 

int main(){
     
    
    int n;
    
    scanf("%d", &n);
    
    if(n % 2){
     
        printf("YES\n");
    }else{
     
        printf("NO\n");
    }
    
    return 0;
}

B：抽奖活动

简单的数位分离。多次循环，通过模10再除10分离出各个位置上的数字并求和，最后判断该数字模上它的数位和是否是0即可。

#include 

int main(){
     
    
    int n;
    
    scanf("%d", &n);
    
    //t是n的备份
    int t = n;
    //s用来记录各数位之和
    int s = 0;
    
    //数位分离
    while(t){
     
        s = s + (t % 10);
        t /= 10;
    }
    
    //判断n是否可以被s整除
    if(n % s){
     
        printf("no\n");
    }else{
     
        printf("yes\n");
    }
    
    return 0;
}

C：决战图书馆

博弈论入门题，通过简单的证明可以得知，当初始的石子数量为奇数时，alpha必胜，当初始的石子数量为偶数时，小轩必胜。证明过程如下：如果初始的石子数量为奇数，则不管小轩如何去分，都会产生一个奇数个数的石堆和一个偶数个数的石堆，此时Alpha可以扔掉奇数个数的石堆，将偶数个数的石堆分成两个奇数个数的石堆，这样不管小轩扔掉哪一个石堆，小轩的必然还剩下一个奇数的石堆，小轩继续（且必须）将奇数的石堆分成一个奇数的石堆和一个偶数的石堆，Alpha继续上一次的步骤。这样持续下去，到小轩分割石堆的时候，石堆必然有奇数个石子，因为石子是越分越少，最后小轩手上必然出现石堆中只有一个石子的情况，此时小轩无法分割，即alpha必胜。当初始的石子数量为偶数时，也可以使用相同的方法证明，这里不再赘述。

#include 

int main(){
     
    
    int n;
    
    scanf("%d", &n);
    
    //n组读入
    while(n--){
     
        int m;
        scanf("%d", &m);
        
        //模2为0 则ap wins
        if(m % 2){
     
            printf("ap wins\n");
        }else{
     
            //模2不为0 则xx wins
           printf("xx wins\n");
        }
    }
    
    return 0;
}

D：可口可乐

模拟+特判

#include 
 
int main(){
     
 
    int t;
    scanf("%d", &t);
 
    while(t--){
     
        int n, m;
        scanf("%d%d", &n, &m);
        //如果初始可乐数0 则一瓶都喝不到
        if(n == 0){
     
            printf("0\n");
        }else if(m <= 1){
     
            //如果0个或者1个空瓶就可以兑换一瓶新的可乐 则可以一直喝下去
            printf("Excited!\n");
        }else{
     
            //sum用来统计一共喝了多少瓶可乐 bottle用来记录当前空瓶子的数量
            int sum = n, bottle = n;
            //如果瓶子可以换就一直换下去
            while(bottle >= m){
     
                int t = bottle / m;
                sum = sum + t;
                bottle = bottle % m;
                bottle += t;
            }
            printf("%d\n", sum);
        }
    }
 
    return 0;
}

E：逃出生天

入门级线性DP（数字三角形模型），因为每次只能向上或者向左，所以我们定义一个状态为 dp[i][j] 表示能够到达 (i, j) 这个点的所有方案的能量最大值。所以动态转移方程为：dp[i][j] = arr[i][j] + max(dp[i+1][j], dp[i][j+1])。

#include 

int arr[1010][1010];
int dp[1010][1010];

int main(){
     
    
    int n;
    
    scanf("%d", &n);
    
    //读入整个地图
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
     
            scanf("%d", &arr[i][j]);
        }
    }
    
    //动态规划
    for(int i = n; i >= 1; i--){
     
        for(int j = n; j >= 1; j--){
     
            if(dp[i + 1][j] > dp[i][j + 1]){
     
                //从下面过来
                dp[i][j] = dp[i + 1][j] + arr[i][j];
            }else{
     
                //从右边过来
                dp[i][j] = dp[i][j + 1] + arr[i][j];
            }
        }
    }
    
    //输出结果
    printf("%d\n", dp[1][1]);
    
    return 0;
}

F：简单排序

签到题，因为只需要对三个数进行排序，所以只需手动模拟交换排序的核心过程即可。

#include 

int main(){
     
    
    int a, b, c;
    
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    
    //如果a大于b  则a和b交换位置
    if(a > b){
     
        int t = a;
        a = b;
        b = t;
    }
    
    //如果a大于c 则a和c交换位置
    if(a > c){
     
        int t = a;
        a = c;
        c = t;
    }
    
    //如果b大于c 则b和c交换位置
    if(b > c){
     
        int t = b;
        b = c;
        c = t;
    }
    
    //输出结果
    printf("%d %d %d\n", a, b, c);
    
    return 0;
}

G：野餐

此题为防AK题，难度较大，看不懂的同学可以直接跳过，不做要求。考察的是多重背包问题的二进制优化（后台数据较大，多重背包的朴素解法会被卡掉）。

#include 
 
long long w[2010], cnt;
bool f[100010];
long long a[2010], s[2010];
int t, n, k;
int main(){
     
    
    scanf("%d", &t);
    
    //t组数据
    while(t--){
     
        //多重背包问题的二进制优化
        cnt = 1;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
            scanf("%lld", &a[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
            scanf("%lld", &s[i]);
        }
        scanf("%d", &k);
        //二进制优化 分解成01背包问题
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
            int t = 1;
            while(t <= s[i]){
     
                w[cnt] = a[i] * t;
                cnt++;
                s[i] -= t;
                t = t * 2;
            }
            if(s[i] > 0){
     
                w[cnt] = s[i] * a[i];
                cnt++;
            }
        }
        n = cnt - 1;
        
        for(int i = 0; i <= 100010; ++i){
     
            f[i] = false;
        }
        
        //动态规划
        f[0] = true;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
            for(int j = k; j >= w[i]; --j){
     
                if(!f[j]){
     
                    f[j] = f[j-w[i]] ? true : false;
                }
            }
            if(f[k]){
     
                break;
            }
        }
        
        //输出结果
        if(f[k]){
     
            printf("Yes\n");
        }else{
     
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

H：阶乘

循环计算出阶乘，然后数位分离再统计即可。阶乘的结果可能会炸int，必须用long long来存，考虑到大部分同学并没有学习到数组，这里展示不用数组的写法，用数组的话，代码会精简很多。

#include 

//用于存储0~9 各个数字出现的次数
int n0, n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9;

int main(){
     
    
    int n;
    
    scanf("%d", &n);
    
    //20的阶乘会爆int 但是在long long的范围内 所以使用long long来存储
    long long ans = 1;
    
    //计算阶乘
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
        ans = ans * i;
    }
    
    //数位分离
    while(ans){
     
        //对应的数字次数+1
        if(ans % 10 == 0){
     
            n0++;
        }else if(ans % 10 == 1){
     
            n1++;
        }else if(ans % 10 == 2){
     
            n2++;
        }else if(ans % 10 == 3){
     
            n3++;
        }else if(ans % 10 == 4){
     
            n4++;
        }else if(ans % 10 == 5){
     
            n5++;
        }else if(ans % 10 == 6){
     
            n6++;
        }else if(ans % 10 == 7){
     
            n7++;
        }else if(ans % 10 == 8){
     
            n8++;
        }else if(ans % 10 == 9){
     
            n9++;
        }
        ans /= 10;
    }
    
    //输出结果
    printf("%d %d %d %d %d %d %d %d %d %d\n", n0, n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9);
    
    
    return 0;
}

I：优秀学生干部

循环读入，维护最大值即可。

#include 

using namespace std;

int n, t;

int main(){
     
    
    scanf("%d", &n);
    
    //ans初始化为-1 ans用来存储最高的票数  idx用来存储最高票数的编号
    int ans = -1, idx = 0;
    
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
     
        scanf("%d", &t);
        //如果当前选手的票数比之前的所有人都高 则更新最大值
        if(t > ans){
     
            ans = t;
            idx = i;
        }
    }
    
    //输出结果
    printf("%d\n", idx);
    printf("%d\n", ans);
    
    return 0;
}