python 基于字典的并查集模板 + Kruskal算法模板
Kruskal算法
Kruskal基于并查集算法来找到最小生成树。
算法步骤
1、初始化并查集
2、根据权重对边进行排序。
3、遍历排序后的边，判断该边对应的两个顶点是否联通，然后将其联通，并加入生成树
按照模板简单来说
先初始化并查集
将节点add进并查集
计算边的权重并加上边放在新的列表edges中
在edges中对边按照权重进行排序
最后遍历并查集：
判断是否连通：
若连通则跳过
若不连通则连通两节点
并将结果加上权重
Code
模板中 points 举例：
points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
模板（以 points 为输入数组）：
class UnionFind:
def __init__(self):
"""
记录每个节点的父节点
"""
self.father = {
}
def find(self, x):
"""
查找根节点
路径压缩
"""
root = x
while self.father[root] is not None:
root = self.father[root]
# 路径压缩
while x != root:
original_father = self.father[x]
self.father[x] = root
x = original_father
return root
def merge(self, x, y):
"""
合并两个节点
"""
root_x, root_y = self.find(x), self.find(y)
if root_x != root_y:
self.father[root_x] = root_y
def is_connected(self, x, y):
"""
判断两节点是否相连
"""
return self.find(x) == self.find(y)
def add(self, x):
"""
添加新节点
"""
if x not in self.father:
self.father[x] = None
# KRUSKAL算法实现
def kruskal(points):
if not points:
return 0
n = len(points)
# 根据Kruskal算法三部曲：
# 1、构造权重边：因为Kruskal算法以边为维度，因此需要首先构造所有点两两相连时每条边的权重，在这里就是边的长度。
edges = []
# 这里需要两重循环，但是需要注意，第二层循环需要以第一层循环为起点（两两相连嘛）
for node1 in range(n):
for node2 in range(node1, n):
p1 = points[node1]
p2 = points[node2]
# 这里需要计算权重，也就是边的长度
edge = (node1, node2, abs(p1[0] - p2[0]) + abs(p1[1] - p2[1]))
edges.append(edge)
# 2、排序：对所有的边按照权重从小到大排序（题目要求是最小的花费）
edges.sort(key=lambda item: item[-1])
# 3、生成最小生成树：Kruskal是以并查集算法为基础的，因此这里就是通过并查集来构造联通分量。
uf = UnionFind()
for i in range(n):
uf.add(i)
res = 0
# 因为在第二部的时候，已经将节点按照题目要求排过序了，因此这里直接使用并查集构造联通分量即可
for node1, node2, dest in edges:
if uf.is_connected(node1, node2):
# 如果两个点已经连接了，跳过
continue
# 将花费加入结果中
res += dest
# 将两个点连接起来
uf.merge(node1, node2)
return res
具体实际调用举例：
class UnionFind:
def __init__(self):
"""
记录每个节点的父节点
"""
self.father = {
}
def find(self, x):
"""
查找根节点
路径压缩
"""
root = x
while self.father[root] is not None:
root = self.father[root]
# 路径压缩
while x != root:
original_father = self.father[x]
self.father[x] = root
x = original_father
return root
def merge(self, x, y):
"""
合并两个节点
"""
root_x, root_y = self.find(x), self.find(y)
if root_x != root_y:
self.father[root_x] = root_y
def is_connected(self, x, y):
"""
判断两节点是否相连
"""
return self.find(x) == self.find(y)
def add(self, x):
"""
添加新节点
"""
if x not in self.father:
self.father[x] = None
# KRUSKAL算法实现
def kruskal(points):
if not points:
return 0
n = len(points)
# 根据Kruskal算法三部曲：
# 1、构造权重边：因为Kruskal算法以边为维度，因此需要首先构造所有点两两相连时每条边的权重，在这里就是边的长度。
edges = []
# 这里需要两重循环，但是需要注意，第二层循环需要以第一层循环为起点（两两相连嘛）
for node1 in range(n):
for node2 in range(node1, n):
p1 = points[node1]
p2 = points[node2]
# 这里需要计算权重，也就是边的长度
edge = (node1, node2, abs(p1[0] - p2[0]) + abs(p1[1] - p2[1]))
edges.append(edge)
# 2、排序：对所有的边按照权重从小到大排序（题目要求是最小的花费）
edges.sort(key=lambda item: item[-1])
# 3、生成最小生成树：Kruskal是以并查集算法为基础的，因此这里就是通过并查集来构造联通分量。
uf = UnionFind()
for i in range(n):
uf.add(i)
res = 0
# 因为在第二部的时候，已经将节点按照题目要求排过序了，因此这里直接使用并查集构造联通分量即可
for node1, node2, dest in edges:
if uf.is_connected(node1, node2):
# 如果两个点已经连接了，跳过
continue
# 将花费加入结果中
res += dest
# 将两个点连接起来
uf.merge(node1, node2)
return res
points = [[0, 0], [2, 2], [3, 10], [5, 2], [7, 0]]
print(kruskal(points))