Contest Hunter - Handle

题意：

令b[i]=∑C[j][i]*a[j]；

0<=i<=n，i<=j<=n；

现给出b[i]，求a[i]，取模998244353；

此题为ch【弱省胡策】Round #5比赛的T3；

题解：

生成函数多项式啥的。。真是一大毒瘤；

首先把组合数拆开，得到b[i]=∑(j!/(j-i)!/i!)*a[j]；(i<=j<=n)

同乘i!，b[i]*i!=∑a[j]*j!/(j-i)!；(i<=j<=n)

再定义B[i]=b[i]*i!，A[i]=a[i]*i!；(i<=j<=n)

原式化为：B[i]=∑A[j]/(j-i)!；(i<=j<=n)

已经很接近卷积的形式了，然后把A[i]，B[i]翻转，令F[i]=B[n-i],G[i]=A[n-i]；

这样就是F[i]=∑G[j]/(i-j)!；(0<=j<=i)

我们把它列成生成函数的形式；

令F(x)为F[i]的生成函数，G(x)为G[i]的生成函数，K(x)为1/i!的生成函数；

所以方程为F(x)=K(x)*G(x)，然后我们要求G(x)。。。

这样把K(x)移项到那边用F(x)除一下K(x)就好啦；

但是我也不会多项式除法啊！

经过观察我们发现，K(x)=1/0!+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+...+x^∞/∞!=e^x；

这就是那个麦克劳林展开嘛，而除过去就是求e^(-x)的多项式展开之后的表达；

在x前面加负号显然只对奇数项有影响，所以K^(-1)(x)=1/0!-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...+x^∞/∞!；

然后拿这东西和F(x)乘一下，搞一搞式子答案就出来了！

复杂度为NTT的O(nlogn)；

代码：

#include
#include
#include
#define N 262144<<1
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=998244353;
ll a[N],b[N],c[N];
ll tb[N],ans[N],fact[N];
ll pow(ll x,ll y)
{
	ll ret=1;
	while(y)
	{
		if(y&1)
			ret=ret*x%mod;
		x=x*x%mod;
		y>>=1;
	}
	return ret;
}
void NTT(ll* a,int len,int type)
{
	int i,j,h,t;
	for(i=0,t=0;it)	swap(a[i],a[t]);
		for(j=(len>>1);(t^=j)>=1);
	}
	for(h=2;h<=len;h<<=1)
	{
		ll wn=pow(3,(mod-1)/h);
		for(i=0;i>1);j++,w=w*wn%mod)
			{
				ll temp=w*a[i+j+(h>>1)]%mod;
				a[i+j+(h>>1)]=(a[i+j]-temp+mod)%mod;
				a[i+j]=(a[i+j]+temp)%mod;
			}
		}
	}
	if(type==-1)
	{
		for(i=1;i<(len>>1);i++)
			swap(a[i],a[len-i]);
	}
}
void slove(ll* a,ll* b,int len)
{
	NTT(a,len,1),NTT(b,len,1);
	for(int i=0;i>=1)
		if(n&i)
			{m=(i<<1);break;}
	m<<=1;
	slove(a,b,m);
	for(i=0;i