假如要你实现一个可以识别表达式的简易计算器,你会怎么实现?例如用户输入:
3 + 5 * (2 - 4)
可以直接得出计算结果:-7。对于人类来说,我们很容易计算出来,因为我们从左往右看,看到后面括号时,知道括号内的计算优先级最高,因此可以先计算括号内的,然后反过来计算乘法,最后计算加法,得到最终结果。
而对于计算机来说,实际也可以采用类似的顺序,先记录存储3为a,然后存储5为b,计算2-4结果存入c,再然后计算b*c存储d,最终计算a+d得到最终结果。而这种计算过程的操作顺序可描述如下(把操作符号放在操作数后面):
3 5 2 4 - * +
这种记法叫做后缀或逆波兰记法(而我们平常见到的叫中缀记法),它的特点是不需要用括号就能表示出整个表达式哪部分运算先进行,也就是说不需要考虑优先级,这非常符合计算机的处理方式。这种记法很容易使用我们前面介绍的栈来求值,但是前提是需要将中缀表达式先转换为后缀表达式。对于这种转换,我们也可以使用前面介绍的《栈-C语言实现》或者将要介绍的树来完成,因篇幅有限,本文不准备介绍。
接下来将会介绍如何利用中缀表达式进行求值。
前面也说到,所谓中缀表达式,就是我们能看到的正常表达式,中缀表达式求值,也就是直接对输入的表达式进行求值。为简单起见,我们这里假设只涉及加减乘除和小括号,并且操作数都是正整数,不涉及更加复杂的数据或运算。
计算思路:
使用两个栈,stack0用于存储操作数,stack1用于存储操作符
从左往右扫描,遇到操作数入栈stack0
遇到操作符时,如果优先级低于或等于栈顶操作符优先级,则从stack1弹出两个元素进行计算,并压入stack0,继续与栈顶操作符的比较优先级
如果遇到操作符高于栈顶操作符优先级,则直接入栈stack1
遇到左括号,直接入栈stack1,遇到右括号,则直接出栈并计算,直到遇到左括号
上面的思路可能看起来不是很明确,我们举一个简单的例子,假如要对下面的表达式求值:
6 * (2 + 3 )* 8 + 5
我们从左往右开始扫描。首先遇到操作数‘6’,和操作符‘*’,分别入栈
stack0:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
6 |
stack1:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
* |
继续往后扫描,遇到‘(’直接入栈,‘2’入栈,栈顶是左括号,’+‘入栈,‘3’入栈
stack0:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
6 | 2 | 3 |
stack1:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
* | ( | + |
继续往后扫描,遇到右括号,它与栈顶操作符‘+’相比,优先级要高,因此,将‘+’出栈,弹出两个操作数‘3’,‘2’,计算结果得到‘5’,并入栈:
stack0:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
6 | 5 |
stack1:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
* | ( |
继续出栈,直到遇到左括号
stack0:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
6 | 5 |
stack1:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
* |
继续往后扫描,遇到操作符‘’,优先级与栈顶‘’优先级相同,因此弹出操作数并计算得到30入栈,最后‘*’入栈
stack0:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
30 |
stack1:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
* |
继续扫描,‘8’入栈,操作符‘+’优先级小于‘*’,弹出操作数计算得到结果‘240’,并将其入栈,最后‘+’也入栈
stack0:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
240 |
stack1:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
+ |
最后‘5’入栈,发现操作符栈不为空,弹出操作符‘+’和两个操作数,并进行计算,得到‘245’,入栈,得到最终结果。
stack0:
栈顶 | ||||
---|---|---|---|---|
245 |
stack1:
以下为关键部分代码,完整可运行代码可阅读原文进行查看或访问
https://www.yanbinghu.com/2019/03/24/57779.html
/*用于记录符号的优先级,这里浪费了一些内存,可以优化*/
static char priority[128] = {
0};
void priorityInit()
{
/*初始化优先级,值越小,优先级越高*/
priority['+'] = 4;
priority['-'] = 4;
priority['*'] = 3;
priority['/'] = 3;
priority['('] = 1;
priority[')'] = 1;
}
/*比较运算符的优先级,op1优先级大于op2时,返回大于0的值*/
int priorityCompare(char op1,char op2)
{
return priority[op2] - priority[op1];
}
/*出栈操作符和操作数进行计算*/
int calcOp(StackInfo_st *nums,StackInfo_st *ops,int nowOp)
{
int a ,b,op;
stack_pop(ops,&op);
printf("op %c is <= %c\n",nowOp,op);
printf("get op from stack %c\n",op);
if(SUCCESS != stack_pop(nums,&b))
{
printf("pop failed\n");
return -1;
}
if(SUCCESS != stack_pop(nums,&a))
{
printf("pop failed\n");
return 0;
}
printf("get b from stack %d\n",b);
printf("get a from stack %d\n",a);
switch(op)
{
case '+':
{
printf("push %d into stack\n",a+b);
stack_push(nums,a+b);
break;
}
case '-':
{
stack_push(nums,a-b);
break;
}
case '*':
{
printf("push %d into stack\n",a*b);
stack_push(nums,a*b);
break;
}
case '/':
{
printf("push %d into stack\n",a/b);
stack_push(nums,a/b);
break;
}
}
return 1;
}
int calc(const char* exp,int *result)
{
if(NULL == exp || NULL == result)
return FAILURE;
/*创建栈,用于保存数*/
StackInfo_st nums;
nums.topOfStack = TOP_OF_STACK;
/*用于保存操作符*/
StackInfo_st ops;
ops.topOfStack = TOP_OF_STACK;
int index = 0;
/*用于标记,判断上一个是否为数字*/
int flag = 0;
int temp = 0;
int op ;
while(0 != *exp)
{
/*如果是数字*/
if(isdigit(*exp))
{
printf("char is %c\n",*exp);
/*如果上一个还是数字,则取出栈顶数据*/
if(1 == flag)
{
stack_pop(&nums,&temp);
printf("pop from stack num %d\n",temp);
}
else
temp = 0;
flag = 1;
temp = 10 * temp + *exp-'0';
printf("push %d to stack\n",temp);
stack_push(&nums,temp);
}
/*如果是操作符*/
else if('/' == *exp || '*' == *exp || '+' == *exp || '-' == *exp)
{
flag = 0;
printf("OP is %c\n",*exp);
while((ops.topOfStack > TOP_OF_STACK )&&(SUCCESS == stack_top(&ops,&op))&&'(' != op && ')'!=op&&(priorityCompare(*exp,op) < 0))
{
calcOp(&nums, &ops,*exp);
}
printf("push %c to stack ops\n",*exp);
stack_push(&ops,*exp);
}
/*左括号直接入栈*/
else if('(' == *exp )
{
printf("push ( to stack ops\n");
flag = 0;
stack_push(&ops,*exp);
}
/*右括号,计算*/
else if(')' ==*exp )
{
printf("deal with ) in ops\n");
flag = 0;
/*右括号时,不断计算,直到遇见左括号*/
while(SUCCESS == stack_top(&ops,&op) && '(' != op)
{
calcOp(&nums, &ops,*exp);
}
stack_pop(&ops,&op);
}
else
{
flag=0;
}
printf("flag is %d\n\n",flag);
exp++;
}
/*计算剩余两个栈的内容*/
while((!stack_is_empty(&ops)) && (!stack_is_empty(&nums)))
{
if(!calcOp(&nums, &ops,0))
printf("exp is error\n");
}
stack_pop(&nums,&temp);
/*如果栈中还有内容,说明表达式错误*/
if((!stack_is_empty(&ops)) || (!stack_is_empty(&nums)))
printf("\n\nexp is ok\n\n");
if(SUCCESS == stack_pop(&nums,&temp))
printf("result is %d\n",temp);
*result = temp;
return 0;
}
本文介绍了利用栈对中缀表达式进行求值,而代码实现还有很多不足之处,例如对表达式的正确性校验不足,只能处理正整数等等,欢迎在此基础上完善补充。尽管如此,整个过程对使用栈进行中缀表达式的求值做了一个较为完整的介绍,因此具有一定的参考性。
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