组合计数的两个基本原理

两个基本原理

 

加法原理

如果一个目标可以在n种不同情况下完成，第k种情况又有

  

种不同方式来实现

  

，那么实现这个目标总共有

种方法。

注意事项：

（1）每种方式都能实现目标，不依赖于其他条件；

（2）每种情况内任两种方式都不同时存在；

（3）不同情况之间没有相同方式存在。 

乘法原理

如果实现一个目标必须经过n个步骤，第k步又可以有

  

种不同方式来实现

  

，那么实现这个目标总共有

  

种方法。

注意事项：

（1）步骤可以分出先后顺序，每一步骤对实现目标是必不可少的；

（2）每步的方式具有独立性，不受其他步骤影响；

（3）每步所取的方式不同，不会得出（整体的）相同方式。