双序列型动态规划——交错字符串

给定三个字符串 s1、s2、s3，请你帮忙验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错 组成的。

两个字符串 s 和 t 交错 的定义与过程如下，其中每个字符串都会被分割成若干 非空 子字符串：

s = s1 + s2 + … + sn
t = t1 + t2 + … + tm
|n - m| <= 1
交错 是 s1 + t1 + s2 + t2 + s3 + t3 + … 或者 t1 + s1 + t2 + s2 + t3 + s3 + …
提示：a + b 意味着字符串 a 和 b 连接。

示例 1：

输入：s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出：true

1、确定状态

如果X的长度不等于A的长度+B的长度，直接输出False

设A长度是m, B长度是n，X的长度是m+n

最后一步：假设X是由A和B交错形成的，那么X的最后一个字符X[m+n-1]

– 要么是A[m-1]

• 那么X[0…m+n-2]是由A[0…m-2]和B[0…n-1]交错形成的

– 要么是B[n-1]

• 那么X[0…m+n-2]是由A[0…m-1]和B[0…n-2]交错形成的

因此，要求X[0…m+n-1]是否由A[0…m-1]和B[0…n-1]交错形成。需要知道X[0…m+n-2]是否由A[0…m-2]和B[0…n-1]交错形成，以及 X[0…m+n-2]是否由A[0…m-1]和B[0…n-2]交错形成。

因此可以假设状态f[i][j]为X前i+j个字符是否由A前i个字符 A[0…i-1]和B前j个字符B[0…j-1]交错形成

2、转移方程

设f[i][j]为X前i+j个字符是否由A前i个字符A[0…i-1]和B前j个字符B[0…j-1]交错 形成

3、初始条件和边界情况

初始条件：空串由A的空串和B的空串交错形成f[0][0] = True

边界情况：如果i=0，不考虑情况一；如果j=0，不考虑情况二

4、计算顺序

逐行计算，答案是f[m][n]

时间复杂度：O(MN)，空间复杂度：O(MN)

5、代码实现

class Solution(object):
    def isInterleave(self, s1, s2, s3):
        """
        :type s1: str
        :type s2: str
        :type s3: str
        :rtype: bool
        """
        if len(s1) + len(s2) != len(s3):
            return False
        n = len(s1) + 1
        m = len(s2) + 1
        dp = [[False] * m for i in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(m):
              	if i==0 and j==0:
                  dp[i][j]=True
                  continue
                if i > 0 and s1[i - 1] == s3[i + j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j]
                if j > 0 and s2[j - 1] == s3[i + j - 1]:
                    dp[i][j] = dp[i][j] or dp[i][j - 1]
        return dp[n - 1][m - 1]