进制转换（完成Python14作业的背景补充）

来源于小甲鱼进制转换视频

数的认识

• 数，是一个无形的、抽象的概念，它是人类用来表示数量的一个智力的产物
• “一百”是一个抽象概念，用到计数书本有几页就会变成具体的、有形的概念
• 我们要意识到：100 并不一定是一百，而且一百的表现方法并不只是100

100	decimal representation
C	Roman numeral representation
6416	base 16/hexadecimal representation
11001002	base two/binary representation
1448	base eight/octal representation
one hundred	English presentation

计数系统

• 计数系统是人类用来表示数值的一种机制。
• 在当今社会，人们最常用的是十进制计数系统（基数为10），而大多数计算机系统则使用二进制表示法。
• 如果混淆二者将会导致低劣的代码，因此为了编写卓越代码，我们必须消除这种混淆
• 123.45是如何表示的？？？
  123.45=1✖100+2✖10+3✖1+4✖10^-1+5✖10^-2=100+20+3+0.4+0.05

十进制与二进制表示法之间的互相转换

为了照顾人类的习惯，计算机必须在人类使用的十进制符号与计算机本身使用的二进制格式之间进行换算

二进制→十进制

1100 1010(2) = 1✖2⁷+1✖2⁶+0✖2⁵+0✖2⁴+1✖2³+0✖2²+1✖2¹+0✖2⁰=128+64+8+2=202(10)

十进制→二进制

202(10)
202 ➗ 2 = 101 …… 0（第一次除余数为个位，所以结果自上而下）
101 ➗ 2 = 50 …… 1
50 ➗ 2 = 25 …… 0
25 ➗ 2 = 12 …… 1
12 ➗ 2 = 6 …… 0
6 ➗ 2 = 3 …… 0
3 ➗ 2 = 1 …… 1
1 ➗ 2 = 0 …… 1
结果自上而下为1100 1010

十六进制计数系统

由于二进制系统过于冗长，对于读和写都特别麻烦且容易出错，所以程序员通常都避免在程序源文件中直接使用二进制表示法，他们选择用十六进制代替二进制

为什么要用十六进制而不用十进制呢？？？

• 十六进制很紧凑
• 在二进制和十六进制之间的转换非常容易

十六进制数的表示和转换

• 数不够用怎么办？？？
• 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F

十六进制→十进制

1234(16) = 1 ✖ 16³+2 ✖ 16²+ 3 ✖ 16¹ + 4 ✖ 16⁰= 4096 + 512 + 48 +4 =4660(10)

十六进制→二进制

二进制	十六进制
0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

1011 1101 1010 1010(2) = BDAA(16)

八进制计数系统

• 八进制表示法在早期的计算机系统中是很常见的，但是对于我们现在的计算机系统来说已经很OUT了
• 八进制主要是适用于当时的12、36位计算机系统（或者其它位数为3的倍数的计算机系统）
• 对于现在位数为2的幂（8位、16位、32位或64位计算机系统）的计算机系统来说，八进制表示法显得格格不入