C语言递归系列的深入总结

递归

什么是递归

递归简而言之就是函数自己调用自己如图所示

但是递归并不是简简单单的自己调用自己的过程它分为传递和回归，传递就是橙色箭头回归则是黑色箭头这就是递归
以计算阶乘为例，假设我们输入6 计算6的阶乘为例

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int factorial(int x) //递归体函数
{
	if (x == 1)
	{
		return 1; 
	}
	return x * (factorial(x - 1));
}
int main()
{
	int i = 0;
	scanf("%d", & i);
	int k = factorial(i);
	printf("%d", k);
	return 0;
}

具体实现过程如下我们可以很清楚看到先传递在归一就是递归

递归的特点结构缺点

递归的本质

在传递的过程将问题化简归一的过程将化简的问题解决

递归的应用

(1). 问题的定义是按递归定义的（Fibonacci函数，阶乘，…）；

(2). 问题的解法是递归的（有些问题只能使用递归方法来解决，例如，汉诺塔问题，…）；

(3). 数据结构是递归的（链表、树等的操作，包括树的遍历，树的深度，…）

递归实战

阶乘

阶乘递归解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int factorial(int x) // 递归体
{
	if (x == 1)// 函数出口
	{
		return 1; 
	}
	return x * (factorial(x - 1));//就x！转换成X*((x-1)!) 达到传递化简的目的
}
int main()
{
	int i = 0;
	scanf("%d", & i);
	int k = factorial(i);
	printf("%d", k);
	return 0;
}

阶乘普通解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int i = 0;
	int sum = 1;
	for (i = 1; i < k + 1; i++)
	{
		sum = sum * i; //利用循环累乘 最后打印
	}
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

斐波拉契数列

斐波拉契数列即0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、………这样一串数字

斐波拉契数列递归解法

递归解法通过数学函数定义可轻松得到他的递归体

是当n>1时 fib(n-2)+fib(n-1)

递归出口就是n=0 返回0，n=1，返回1

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int fib(int x) //第0个元素为0 第一个元素为1
{
	if (x == 0)
	{
		return 0;

	}
	else if (x == 1) //出口
	{
		return 1;
	}
	else
		return fib(x - 2) + fib(x - 1); //循环体 
}


int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int sum = fib(k);
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

斐波拉契数列普通解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include

int fib(int x)
{
	int i = 0;
	int j = 1;
	int k = 0;
	int m = 0;
	for (m = 0; m < x-1; m++)
	{
		k = i + j;
		i = j;
		j = k;
	}
	return k;
}

int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	int sum = fib(k);
	printf("%d", sum);
	return 0;
}

汉诺塔

汉诺塔简单了解

输出一个数字的每一位

如输入 1234 输出 1 2 3 4

普通解法

这里用取对数的方法得到有多少位依次除以位数的10次方即可

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
#include
void elect(int x)
{
	printf("逆序输出");
	float k = 0.1;
	int m = 0;
	do
	{
		m = x % 10;
		k = k * 10;
		printf("%d是%f位",m,k);
		x = x / 10;
		if (x < 9)
		{
			k = k * 10;
			printf("%d是%f位", m, k);
			break;
		}
	} while (1);
	printf("\n \n");
}
void elect2(int x)
{
	printf("顺序输出");
	int digit = log10(x) ;
	
	int i = 0;
	int m = 0;
	for (i = pow(10, digit); i >0; i = i / 10)
	{
		m = x / i;
		printf("%d ", m);
		x = x % i;
	}
	
}
int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	//elect(k);
	elect2(k);
	return 0;
}

递归解法

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
void elect(int x)
{ 

	if (x > 9)
	{
		elect(x / 10); //递归体 通过除以10 来使得问题更接近正确答案
		
	}
	printf("%d ", x % 10);//出口

}
int main()
{
	int k = 0;
	scanf("%d", &k);
	elect(k);
	return 0;
}

倒序保存字符串

将参数字符串中的字符反向排列，不是逆序打印