topsis综合评价法_TOPSIS综合评价法

TOPSIS综合评价法

TOPSIS法是多目标决策分析中一种常用的有效方法，是一种逼近于理想解的排序法，又称为优劣解距离法。它根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序，在现有的对象中进行相对优劣的评价。

例题解析

1989年度西山矿务局5个生产矿井实际资料如下表，对西山矿务局五个生产矿井1989年的企业经济效益进行综合评价。

解题步骤

解：用x₁，…，x₉分别表示评价的指标变量原煤成本、原煤利润、原煤产量、原煤销售量、商品煤灰分、全员效率、流动资金周转天数、资源回收率、百万吨死亡率。其中，x₁，x₅，x₇，x₉是成本型指标，其余变量为效益型指标。

这里评价对象有5个，分别是白家庄矿、杜尔坪矿、西铭矿、官地矿、西曲矿，第i个评价对象关于第j个指标变量xj的取值为aij，对应的数据矩阵为A=(aij)₅*₉。

使用TOPSIS方法进行评价，步骤如下：

(1)对数据进行标准化处理。

成本指标的标准化公式为：

例如：

效益指标的标准化公式为：

例如：

式中：xjmax为第j个指标变量取值的最大值；xjmin为第j个指标变量取值的最小值。

标准化的数据矩阵记为

(2)求正理想解和负理想解。

设正理想解C*的第j个指标值为cj*，负理想解C⁰第j个指标值为cj0，则

正理想解

例如：

负理想解

例如：

(3)计算各评价对象到正理想解与负理想解的距离。

第i个评价对象到正理想解的距离为

例如：

第i个评价对象到负理想解的距离为

例如：

(4)计算各方案的排队指标值(即综合评价值)：

例如：

(5)按fi*由大到小排列方案的优劣次序。

利用Matlab程序计算得到的综合评价值如下表所列。综合排名次序依次为西铭矿、白家庄矿、西曲矿、杜尔坪矿、官地矿。

附

计算的Matlab程序

a=[99.89 103.69 97.42 101.11 97.21

96.91 124.78 66.44 143.96 88.36
102.63 101.85 104.39 100.94 100.64
98.47 103.16 109.17 104.39 91.90
87.51 90.27 93.77 94.33 85.21
108.35 106.39 142.35 121.91 158.61
71.67 137.16 97.65 171.31 204.52
103.25 100 100 99.13 100.22
171.2 51.35 15.90 53.72 20.78];
a=a';
[m,n]=size(a);
for j=[1 5 7 9]
    b(:,j)=(max(a(:,j))-a(:,j))/(max(a(:,j))-min(a(:,j)));
end
for j=[2:4,6,8]
    b(:,j)=(a(:,j)-min(a(:,j)))/(max(a(:,j))-min(a(:,j)));
end
cstar=max(b);c0=min(b);
for i=1:m
    dstar(i)=norm(b(i,:)-cstar); %q求到正理想解的距离
    d0(i)=norm(b(i,:)-c0); %求到负理想解的距离
end
f=d0./(dstar+d0);
[sf.ind]=sort(f,'descend'); %求排序结果

END

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