遗传算法解决vrp问题_遗传算法(Python) #3 从零开始解决OneMax问题

上一期

1. OneMax问题(OneMax Problem)

OneMax问题是遗传算法的入门问题,其内容是:如何使一段长度固定的二进制字符串所有位置上数字之和最大。

让我们用一个长度为5的二进制字符串为例:

  • 10010 -> 和为2
  • 00111 -> 和为3
  • 11111 -> 和为5(最大值)

对一般人,显而易见,当所有位数都为1时,该字符串的和最大,但在我们用遗传算法解决该问题时,遗传算法本身并没有这样的知识。接下来我们将不依靠任何遗传算法的包,从头开始用遗传算法解决OneMax问题。

2.问题的解决思路

首先,我们得把这个问题转换成一个遗传算法问题,即:我们得定义个体、种群,选择、杂交、突变方法、适应度函数等。假设有一个长度为100的字符串,我们可以做出以下定义:

  • 个体:个体即为问题的解,这个问题中个体可以直观的定义为一个长度为100列表(List),列表上每个元素为0或1.
  • 种群:种群即所有个体的合集,我们可以把种群定义为所有个体组成的列表。
  • 选择:使用锦标赛法(Tournament Selection)
  • 杂交:使用单点杂交法(Singe-Point Crossover)
  • 突变:使用位翻转突变法(Flip Bit Mutation)
  • 适应度函数: 我们的目标是使字符串上所有数字之和最大,适应度函数可以直观的定义为列表中所有数字之和。

若对上述定义不太了解的,可以回看遗传算法系列的第二期。

3.用Python实现遗传算法

以下将分步骤解释每一部分的代码,完整代码在本文的最后可见。

3.0.准备工作

import randomimport matplotlib.pyplot as pltrandom.seed(39)

导入所有需要的包:

  • random: 用于生成随机数
  • matplotlib: 用于画图
  • random.seed: 确定种子(即随机状态),这样每次运算我们都能得到同样的结果

3.1.定义个体和种群

# 1. define individual and populationdef CreateIndividual():    return([random.randint(0,1) for _ in range(100)])def CreatePopulation(size):    return([CreateIndividual() for _ in range(size)])
  • CreateIndividual:个体即为一个长度为100的列表,每个元素(基因)为0或1。
  • CreatePopulation: 种群即多个个体组成的列表。

3.2.定义选择、杂交、突变方法和适应度函数

3.2.1.选择

# 2.1. define select functiondef tournament(population,size):    participants = random.sample(population,size)    # evaluate function is defined in 3.4    winner = max(participants,key=lambda ind:evaluate(ind))    return(winner.copy())def select(population,size):    return([tournament(population,size) for _ in range(len(population))])
  • tournament:从种群中随机抽取size个个体,从中选取适应度最高的个体。注意使用.copy以防同一个列表被多次引用。
  • select:为了保持种群的大小不变,锦标赛的次数应与种群中个体的数量相同

3.2.2.杂交

# 2.2. define mate functiondef SinglePointCrossover(ind1,ind2):    loc = random.randint(0,len(ind1)-1)    genes1 = ind1[loc:]    genes2 = ind2[loc:]    ind1[loc:] = genes2    ind2[loc:] = genes1    return([ind1.copy(),ind2.copy()])def mate(population,probability):    new_population = []    for i in range(0,len(population),2):        ind1 = population[i].copy()        ind2 = population[i+1].copy()        if random.random() < probability:            new_population.extend(SinglePointCrossover(ind1,ind2))        else:            new_population.extend([ind1,ind2])    return(new_population)
  • SinglePointCrossover:单点杂交法的实现,两个个体交换随机位置及其后面的基因
  • mate:对种群进行杂交,按一定概率每两个相邻的个体进行杂交probability参数:每次生成一个0至1之间的随机数,若随机数小于该概率,则进行杂交,否则对应的两个个体被克隆。

3.2.3.突变

# 2.3. define mutate functiondef flipOneGene(ind):    loc = random.randint(0,len(ind)-1)    ind[loc] = 1 - ind[loc] # 0->1 or 1->0    return(ind.copy())def mutate(population,probability):    new_population = []    for ind in population:        if random.random() < probability:            new_population.append(flipOneGene(ind))        else:            new_population.append(ind.copy())    return(new_population)
  • flipOneGene:位翻转突变,个体上的一个随机基因进行突变。
  • mutate: 每个个体都以一定概率突变,若不突变,则该个体被克隆。

3.2.4.适应度函数

# 2.4. define evaluate functiondef evaluate(individual):    return(sum(individual))

OneMax的适应度函数就是列表中所有数字之和。

3.2.5.统计种群数据

# 2.5. define statistical metrics to monitor algorithm performancedef population_score_max(population):    return(max([evaluate(ind) for ind in population]))def population_score_mean(population):    return(sum([evaluate(ind) for ind in population])/len(population))

为了追踪算法的进度和发现算法中可能出现的错误,我们可以统计每次迭代中种群适应度的最大值与均值。

3.3.运行遗传算法

# 3. Run genetic algorithmdef main(    POPULATION_SIZE = 100,    TOURNAMENT_SIZE = 3,    CROSSOVER_PROB = 0.9,    MUTATE_PROB = 0.1,    MAX_GENERATIONS = 100):    generation = 0    population = CreatePopulation(POPULATION_SIZE)    max_scores = [population_score_max(population)]    mean_scores = [population_score_mean(population)]    best_individual = []    while generation < MAX_GENERATIONS:        population = select(population,TOURNAMENT_SIZE)        population = mate(population,CROSSOVER_PROB)        population = mutate(population,MUTATE_PROB)        # collect statistics        max_scores.append(population_score_max(population))        mean_scores.append(population_score_mean(population))        best_individual = max(            best_individual,            max(population,key=lambda ind: evaluate(ind))        ).copy()        generation += 1        print("Best Solution:")    print(best_individual)    plt.plot(max_scores, color='red',label="Max Score")    plt.plot(mean_scores, color='green',label="Mean Score")    plt.legend()    plt.xlabel("Generations")    plt.ylabel("Fitness Score")    plt.grid()    plt.show()   if __name__ == "__main__":    main()

在运行算法前,我们首先得定义一些参数:

  • 种群大小(Population Size):一般而言种群越大,越容易在较小的代数内获得最优解,但代价是每一代的运算量会变大。
  • 锦标赛大小(Tournament Size): 锦标赛的大小一般不要取的太大,否则种群容易因过早地失去多样性而过早收敛。举一个极端例子,当种群大小为100且锦标赛大小也为100时,第一次选择后所有的个体都会变成同一个个体,算法便很难再有改善的空间。
  • 杂交概率(Crossover Probability):杂交的概率应取一个较大的值,比如0.7,0.8,0.9等,具体数值应视具体情况而定。
  • 突变概率(Mutate Probability):突变概率应取一个较小的值,如0.05,0.1,0.2等,若取值太大,则种群的随机性太强,不利于保存适应度高的个体,从而使遗传算法变成完全随机的搜索。
  • 最大代数(Max Generation):遗传算法不可能无止尽的运行下去,一般而言,我们都会设置终止条件,这个问题中,我们以最大代数为终止条件,当迭代进行到一定次数时算法终止。

在迭代过程中,每一代里我们都进行选择(select),杂交(mate),突变(mate)运算,并收集种群的最大和平均适应度数据,用以追踪算法的进度,或发现算法中存在的问题。视问题而定,我们还可以记录下每代中适应度最高的个体(best individual),以防止其因杂交和突变而消失。

最后,我们观察最优解与种群的数据。

4.算法结果

我们成功获得了OneMax的最优解(所有位置上都是1):[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

种群的进化过程如下图所示,我们可以观察到种群的进化速度由快到慢,且在61代左右停止进化,且在第58代时已经产生了最优解。

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5. 完整代码

import randomimport matplotlib.pyplot as pltrandom.seed(39)# 1. define individual and populationdef CreateIndividual():    return([random.randint(0,1) for _ in range(100)])def CreatePopulation(size):    return([CreateIndividual() for _ in range(size)])# 2. define select, mate, mutate, evaluate function ----# 2.1. define select functiondef tournament(population,size):    participants = random.sample(population,size)    # evaluate function is defined in 3.4    winner = max(participants,key=lambda ind:evaluate(ind))    return(winner.copy())def select(population,size):    return([tournament(population,size) for _ in range(len(population))])# 2.2. define mate functiondef SinglePointCrossover(ind1,ind2):    loc = random.randint(0,len(ind1)-1)    genes1 = ind1[loc:]    genes2 = ind2[loc:]    ind1[loc:] = genes2    ind2[loc:] = genes1    return([ind1.copy(),ind2.copy()])def mate(population,probability):    new_population = []    for i in range(0,len(population),2):        ind1 = population[i].copy()        ind2 = population[i+1].copy()        if random.random() < probability:            new_population.extend(SinglePointCrossover(ind1,ind2))        else:            new_population.extend([ind1,ind2])    return(new_population)# 2.3. define mutate functiondef flipOneGene(ind):    loc = random.randint(0,len(ind)-1)    ind[loc] = 1 - ind[loc] # 0->1 or 1->0    return(ind.copy())def mutate(population,probability):    new_population = []    for ind in population:        if random.random() < probability:            new_population.append(flipOneGene(ind))        else:            new_population.append(ind.copy())    return(new_population)# 2.4. define evaluate functiondef evaluate(individual):    return(sum(individual))# 2.5. define statistical metrics to monitor algorithm performancedef population_score_max(population):    return(max([evaluate(ind) for ind in population]))def population_score_mean(population):    return(sum([evaluate(ind) for ind in population])/len(population))# 3. Run genetic algorithmdef main(    POPULATION_SIZE = 100,    TOURNAMENT_SIZE = 3,    CROSSOVER_PROB = 0.9,    MUTATE_PROB = 0.1,    MAX_GENERATIONS = 100):    generation = 0    population = CreatePopulation(POPULATION_SIZE)    max_scores = [population_score_max(population)]    mean_scores = [population_score_mean(population)]    best_individual = []    while generation < MAX_GENERATIONS:        population = select(population,TOURNAMENT_SIZE)        population = mate(population,CROSSOVER_PROB)        population = mutate(population,MUTATE_PROB)        # collect statistics        max_scores.append(population_score_max(population))        mean_scores.append(population_score_mean(population))        best_individual = max(            best_individual,            max(population,key=lambda ind: evaluate(ind))        ).copy()        generation += 1        print("Best Solution:")    print(best_individual)    plt.plot(max_scores, color='red',label="Max Score")    plt.plot(mean_scores, color='green',label="Mean Score")    plt.legend()    plt.xlabel("Generations")    plt.ylabel("Fitness Score")    plt.grid()    plt.show()   if __name__ == "__main__":    main()

4.小结

为了深入的解释遗传算法,本文中没有使用任何的遗传算法包来解决OneMax问题。而下一期,我们会介绍DEAP(Distributed Evolutionary Algorithm in Python)包,并在之后的文章里用DEAP框架来解决遗传算法问题。

本人近期刚开始写文章,欢迎交流学习!

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