【算法导论】笔记-第八章中位数和排序统计量

第8章 中位数和顺序统计量

• 中位数：其所属集合的中点元素。
• 当元素个数n为奇数时，中位数唯一，$i=(n+1)/2$
• 当元素个数n为偶数时，存在两个中位数，分别为$i=n/2$和$i=n/2+1$
• 若不考虑n的奇偶性，中位数总是出现在==$i=\lfloor (n+1)/2\rfloor$和$i=\lceil (n+1)/2\rceil$==处。

8.1 最小值和最大值

• 寻找最小值：依次遍历集合中的每个元素，并记录下当前最小元素。

• 伪代码：MINIMUM(A)

  min = A[0]
  for i = 2 to A.length
      if min > A[i]
          min = A[i]
  return min
  

• python代码：

  def minimum(A):
      min = A[0]
      for i in range(1, len(A)):
          if min > A[i]:
              min = A[i]
      return min
  
  A = [10, 16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1]
  print(minimum(A))
  

8.2 期望为线性时间的选择算法

• 伪代码：RANDOMIZED-SELECT(A, p, r, i)

  if p == r
      return A(p)
  q = RANDOMIZED-PATITION(A, p, r)
  k = q - p + 1
  if i == k
      return A[q]
  else if i < k
      return RANDOMIZED-SELECT(A, p, q-1, i)
  else return RANDOMIZED-SELECT(A, q+1, r, i-k)
  

• 最坏情况运行时间：$\theta (n^2)$