leetcode_11题——Container With Most Water（两个指针）

Container With Most Water

  Total Accepted: 38917 Total Submissions: 121822My Submissions

Question  Solution 

 

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

 

Hide Tags

  Array Two Pointers

Have you met this question in a real interview? 

Yes

 

No

 

Discuss

这道题想了半天想了个笨法子，后来看了下别人的想法。

题目意思就不翻译了，大概是要找到条纵线然后这两条线以及X轴构成的容器能容纳最多的水。

下面以例子：   [4,6,2,6,7,11,2] 来讲解。

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i<j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；

2.下面我们看这么一条性质：

①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k |( j<k && ak > aj) ，那么  由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C' = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在  [x,y]区间内并且 ax' > =ax , ay'>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从  x, y中较小的边开始收缩；

 

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

#include<iostream>

#include<vector>

#include<math.h>

using namespace std;

/*

int maxArea(vector<int>& height) {

	int len=height.size();

	int last_max=0;

	for(int i=0;i<len;i++)

	{

		int j=i,k=i;

		for(j=i;j>=0;j--)

			if(height[j]<height[i])

			{j++;break;}

			for(k=i;k<=len-1;k++)

				if(height[k]<height[i])

				{k--;break;}

				int temp_max=(k-j)*height[i];

				if(temp_max>last_max)

					last_max=temp_max;

	}

	return last_max;

}

*/

int maxArea(vector<int>& height)

{

	int len=height.size();

	int i=0;

	int j=len-1;

	int last_max=(len-1)*min(height[0],height[len-1]);

	while(i!=j)

	{

		int temp_last=abs(j-i)*min(height[i],height[j]);

		if(temp_last>last_max)

			last_max=temp_last;

		if(height[i]<height[j])

		{

			if(height[i+1]>height[i])

			{i++;continue;}

			if(height[j-1]>height[j])

			{j--;continue;}

			i++;		

		}

		else

		{

			if(height[j-1]>height[j])

			{j--;continue;}

			if(height[i+1]>height[i])

			{i++;continue;}

			j--;

		}

	}

	return last_max;

}



int main()

{

	vector<int> vec;

	vec.push_back(1);vec.push_back(2);vec.push_back(3);

	cout<<maxArea(vec)<<endl;

}