AcWing 1209. 带分数（排列型枚举）

1209. 带分数

题意：

• 以$n=a+\frac{b}{c}$的形式表示一个整数
• 其中a、b、c的每一位数字包含完1~9且不重复

思路：

• 暴力枚举出9个数的全排列，然后用一个数组保存（全排列搜索模型）
• 从全排列的结果中用两重循环暴力分解出三段，每段代表一个数
• 验证枚举出来的三个数是否满足题干条件，若满足则计数

public class Main {
     
    Scanner s = new Scanner(System.in);

    // 输入数
    int n;
    // 用来存全排列数
    int[] nums;
    // 用来判断哪些数使用过
    boolean[] used;
    int a, b, c;
    // 计数
    int cnt;

    public void run() {
     
        n = s.nextInt();
        nums = new int[10];
        used = new boolean[10];

        dfs(1);
        System.out.println(cnt);
        
    }

    public void dfs(int i) {
     
        // 边界
        if (i > 9) {
     
            
            // 对每一种排列进行枚举分段
            for (int x = 1; x <= 7; x++) {
     
                for (int y = x + 1; y <= 8; y++) {
     
                    a = subNums(1, x);
                    b = subNums(x + 1, y);
                    c = subNums(y + 1, 9);
                    
                    // 对符合条件对数进行计数
                    if (n * c == a * c + b) cnt++;
                }
            }
            return;
        }
        
        // 全排列搜索模型
        for (int k = 1; k <= 9; k++) {
     
            if (!used[k]) {
     
                nums[i] = k;
                used[k] = true;

                dfs(i + 1);

                nums[i] = 0;
                used[k] = false;
            }
        }
    }
    
    // 求每一段的数字
    private int subNums(int l, int r) {
     
        int num = 0;
        for (int i = l; i <= r; i++) {
     
            num = num * 10 + nums[i];
        }
        return num;
    }


    public static void main(String[] args) {
     
        new Main().run();
    }
}