2020蓝桥杯省赛B组C++(第一场)真题

1. 跑步训练(5分)

小明要做一个跑步训练。

初始时，小明充满体力，体力值计为 10000。如果小明跑步，每分钟损耗

600 的体力。如果小明休息，每分钟增加 300 的体力。体力的损耗和增加都是

均匀变化的。

小明打算跑一分钟、休息一分钟、再跑一分钟、再休息一分钟……如此循

环。如果某个时刻小明的体力到达 0，他就停止锻炼。

请问小明在多久后停止锻炼。为了使答案为整数，请以秒为单位输出答案。

答案中只填写数，不填写单位。

答案：3880

2. 纪念日(5分)

2020 年 7 月 1 日是中国共产党成立 99 周年纪念日。

中国共产党成立于 1921 年 7 月 23 日。

请问从 1921 年 7 月 23 日中午 12 时到 2020 年 7 月 1 日中午 12 时一共包

含多少分钟？

答案：52,038,720

3. 合并检测(10分)

新冠疫情由新冠病毒引起，最近在 A 国蔓延，为了尽快控制疫情，A 国准

备给大量民众进病毒核酸检测。然而，用于检测的试剂盒紧缺。

为了解决这一困难，科学家想了一个办法：合并检测。即将从多个人（k

个）采集的标本放到同一个试剂盒中进行检测。如果结果为阴性，则说明这 k

个人都是阴性，用一个试剂盒完成了 k 个人的检测。如果结果为阳性，则说明

至少有一个人为阳性，需要将这 k 个人的样本全部重新独立检测（从理论上看，

如果检测前 k k 1 个人都是阴性可以推断出第 k 个人是阳性，但是在实际操作中

不会利用此推断，而是将 k 个人独立检测），加上最开始的合并检测，一共使用

了 k + 1 个试剂盒完成了 k 个人的检测。

A 国估计被测的民众的感染率大概是 1%，呈均匀分布。请问 k 取多少能

最节省试剂盒？

假设A国有n个人，感染者有n/100

每k个人一组，共n/k组，共用n/k瓶试剂 按照最坏的情况，每多出一个感染者就多用k瓶试剂， 因此共用n/k+(n/100)*k瓶试剂

n是定值，所以求(1/k+k/100)最小

由于a+b>=2√ab 当且仅当a = b时，取等号 即1/k=k/100时，取得最小值

解得k = 10

4. REPEAT程序(10分)

附件 prog.txt 中是一个用某种语言写的程序。

其中 REPEAT k 表示一个次数为 k 的循环。循环控制的范围由缩进表达，

从次行开始连续的缩进比该行多的（前面的空白更长的）为循环包含的内容。

例如如下片段：

REPEAT 2:
	A = A + 4
	REPEAT 5:
		REPEAT 6:
			A = A + 5
		A = A + 7
	A = A + 8
A = A + 9

该片段中从 A = A + 4 所在的行到 A = A + 8 所在的行都在第一行的

循环两次中。

REPEAT 6: 所在的行到 A = A + 7 所在的行都在 REPEAT 5: 循环中。

A = A + 5 实际总共的循环次数是 2 × 5 × 6 = 60 次。

请问该程序执行完毕之后，A 的值是多少？

思路： 可以建立一个栈来存放循环的信息，一个变量times存放当前行数被执行的次数。通过对文本的观察我们发现，可以通过每一行前面的空格数量来判断当前行数的“等级”，4个空格代表一个等级。如果当前行等级比上一层循环的等级低则说明退出了上一层循环，对栈和times进行改变即可。随后我们发现整个文本里面，所有数字都为单位数，所以我们直接用循环找到一个数字即可提取出该行的有效数字。

答案： 241830

#include
using namespace std;

int main()
{
	string string_;
	stack stack_; 
	freopen("prog.txt", "rb", stdin);
	getline(cin, string_);//读第一行 A=0 
	long long A=0,times=1,old_counts=0;//A=0,当前倍数，老的层数 
	while(getline(cin, string_))
	{
		long long counts=0;//当前的层数，
		for(counts=0; counts < string_.size(); counts++)
		{
			//记录空格数 4个空格是一层 
			if(string_[counts] != ' ')
				break;
		}
		counts /= 4;//这句话的层数 
		while(counts < old_counts)//新层数低 则退出一层循环 pop 
		{
			times /= stack_.top();
			stack_.pop();
			old_counts--; 
		} 
		if(string_[counts*4] == 'R')//R开头就是新增循环
		{
			for(long long now=counts*4; now < string_.size(); now++)//找到数字 
			{
				if(string_[now]>='0' && string_[now]<='9')//如果是数字 
				{
					stack_.push(string_[now]-'0');
					times *= string_[now]-'0';
					old_counts++;
					break; 
				} 
			}
		} else{
			for(long long now = counts*4;now < string_.size(); now++)//找到数字 
			{
				if(string_[now] >= '0' && string_[now] <= '9')//如果是数字 
				{
					A += (string_[now]-'0') *times;
					break; 
				} 
			}
		} 
	}
	cout<

5. 矩阵(15分)

把 1 ∼ 2020 放在 2 × 1010 的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大，同一列中下边的比上边的大。一共有多少种方案？

答案很大，你只需要给出方案数除以 2020 的余数即可。

答案：1340

#include
using namespace std;

int f[1020][1020];

int main()
{
    f[0][0] = 1;                                   // 两行一个数字都不放，也是一种方案
    for (int i = 0; i <= 1010; i ++)
        for (int j = 0; j <= 1010; j ++)
        {
            if(i - 1 >= j)                         // 转移前的状态也要合法，即第一行的数量不小于第二行的数量
            	f[i][j] += f[i - 1][j] % 2020;
            if(j)
            	f[i][j] += f[i][j - 1] % 2020;
        }
        
    cout << f[1010][1010] << endl;   
    return 0;
}

6. 整除序列(15分)

问题描述

有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输

出这个序列中值为正数的项。

输入格式

输入一行包含一个整数 n。

输出格式

输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。

样例输入

20

样例输出

20 10 5 2 1

测试数据

对于 80% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10^9

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10^18

#include
using namespace std;
int main(){
	long long n;
	cin>>n;
	cout<

7. 解码(20分)

问题描述

小明有一串很长的英文字母，可能包含大写和小写。

在这串字母中，有很多连续的是重复的。小明想了一个办法将这串字母表

达得更短：将连续的几个相同字母写成字母 + 出现次数的形式。

例如，连续的 5 个 a，即 aaaaa，小明可以简写成 a5（也可能简写成 a4a、

aa3a 等）。对于这个例子：HHHellllloo，小明可以简写成 H3el5o2。为了方便表

达，小明不会将连续的超过 9 个相同的字符写成简写的形式。

现在给出简写后的字符串，请帮助小明还原成原来的串。

输入格式

输入一行包含一个字符串。

输出格式

输出一个字符串，表示还原后的串。

样例输入

H3el5o2

样例输出

HHHellllloo

测试数据

对于所有评测用例，字符串由大小写英文字母和数字组成，长度不超过

100。

请注意原来的串长度可能超过 100。

#include
using namespace std;
int main(){
	string s;
	getline(cin, s);
	int len = s.length();
	int index = 0;
	while(s[index] >= '0' && s[index] <= '9'){
		cout< '9'){
			cout< '9'){
				for(int j = (s[i] - '0')-1; j > 0; j--){
					cout<

8. 走方格(20分)

问题描述

在平面上有一些二维的点阵。

这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，

从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。

现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。只能向右或者向下

走。

注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。

问有多少种方案。

输入格式

输入一行包含两个整数 n, m。

输出格式

输出一个整数，表示答案。

样例输入

3 4

样例输出

2

样例输入

6 6

样例输出

0

测试数据

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 30, 1 ≤ m ≤ 30。

#include
using namespace std;
int n, m;
int vis[31][31];
int res = 0;

void dfs(int x, int y){
	if(x == n && y == m){
		res++;
		return;
	}
	int next[4][2] = {
    {0, 1}, {1, 0}};
	for(int i = 0; i < 2; i++){
		int tx = x + next[i][0];
		int ty = y + next[i][1];
		
		if(tx <= 0 || tx > n || ty <= 0 || ty > m || (tx%2 == 0 && ty%2 == 0)){
			continue;
		}
		if(!vis[tx][ty]){
			vis[tx][ty] = 1;
			dfs(tx, ty);
			vis[tx][ty] = 0;
		}
	}
}

int main(){
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= m; j++){
			vis[i][j] = 0;
		}
	}
    cin>>n>>m;
    if(n%2 == 0 && m%2 == 0){
    	cout<<"0";
    	return 0;
	}
	dfs(1, 1);
	cout<

9. 整数拼接(25分)

问题描述

给定义个长度为 n 的数组 A1, A2, · · · , An。你可以从中选出两个数 Ai 和 Aj

(i 不等于 j)，然后将 Ai 和 Aj 一前一后拼成一个新的整数。例如 12 和 345 可

以拼成 12345 或 34512。注意交换 Ai 和 Aj 的顺序总是被视为 2 种拼法，即便

是 Ai = Aj 时。

请你计算有多少种拼法满足拼出的整数是 K 的倍数。

输入格式

第一行包含 2 个整数 n 和 K。

第二行包含 n 个整数 A1, A2, · · · , An。

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

4 2

1 2 3 4

样例输出

6

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 20, 1 ≤ Ai ≤ 104。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 105，1 ≤ K ≤ 105，1 ≤ Ai ≤ 109。

#include
using namespace std;

int ping(int a, int b){
	int len = 0;
	int temp = b;
	while(temp){
		len++;
		temp /= 10;
	}
	return a*pow(10, len) + b;
}

int main(){
	int n, k;
	cin>>n>>k;
	int s[n];
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin>>s[i];
	}
	int sum = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = i+1; j < n; j++){
			if(ping(s[i], s[j]) % k == 0){
				sum++;
			}
			if(ping(s[j], s[i]) % k == 0){
				sum++;
			}
		}
	}
	cout<

10. 网络分析(25分)

问题描述

小明正在做一个网络实验。

他设置了 n 台电脑，称为节点，用于收发和存储数据。

初始时，所有节点都是独立的，不存在任何连接。

小明可以通过网线将两个节点连接起来，连接后两个节点就可以互相通信

了。两个节点如果存在网线连接，称为相邻。

小明有时会测试当时的网络，他会在某个节点发送一条信息，信息会发送

到每个相邻的节点，之后这些节点又会转发到自己相邻的节点，直到所有直接

或间接相邻的节点都收到了信息。所有发送和接收的节点都会将信息存储下来。

一条信息只存储一次。

给出小明连接和测试的过程，请计算出每个节点存储信息的大小。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示节点数量和操作数量。节点从

1 至 n 编号。

接下来 m 行，每行三个整数，表示一个操作。

如果操作为 1 a b，表示将节点 a 和节点 b 通过网线连接起来。当 a = b

时，表示连接了一个自环，对网络没有实质影响。

如果操作为 2 p t，表示在节点 p 上发送一条大小为 t 的信息。

输出格式

输出一行，包含 n 个整数，相邻整数之间用一个空格分割，依次表示进行

完上述操作后节点 1 至节点 n 上存储信息的大小。

样例输入

4 8

1 1 2

2 1 10

2 3 5

1 4 1

2 2 2

1 1 2

1 2 4

2 2 1

样例输出

13 13 5 3

测试数据

对于 30% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 20，1 ≤ m ≤ 100。

对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 1000。

对于 70% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 10000。

对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ 100000，1 ≤ t ≤ 100。

思路： 核心思路是并查集。一个数组用来存旧值，一个数组用来存根结点权值，一个数组是并查集的father数组。执行2操作时，查集寻找到操作值的根结点并加权。执行1操作时，若两数在一个集内则不操作；若两数不在一个集内，则对所有节点进行遍历，使他们的旧值数组加上其根节点的权值，随后进行并集操作。记得对权值数组进行清零，防止后面重复计算。

#include
using namespace std;

int old_[10001],new_[10001],father[10001],n,m;//存老值 存根节点新值 父节点数组 

int find(int a)
{
	return father[a]==a ? a : father[a]=find(father[a]);//路径压缩
}

void union_(int a,int b)
{
	int temp_a=find(a),temp_b=find(b);
	if(temp_a!=temp_b)
	{
		for(register int now=1;now<=n;now++)
		{
			old_[now]+=new_[find(now)];//旧值数组遍历加上权值
		}
		memset(new_,0,sizeof(new_));//重置权值数组，防止重复计算
		father[temp_a]=temp_b;
	}
}

int main()
{
	int a,b,c;
	memset(new_,0,sizeof(new_));
	for(register int now=1;now<=10000;now++)
	{
		father[now]=now;//father数组初始化 
	} 
	scanf("%d %d",&n,&m);
	while(m--)
	{
		scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
		if(a==1)
		{
			union_(b,c);
		}
		else
		{
			new_[find(b)]+=c;
		}
	} 
	for(register int now=1;now<=n;now++)
	{
		printf("%d ",old_[now]+new_[find(now)]);
	}
	return 0;
}