树的概念

树的概念

   树(tree)是一种抽象数据类型(ADT)或是实作这种抽象数据类型的数据结构,用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。
   树具有以下的特点:
   (1)每个节点有 0 或 多个 子节点;
   (2)没有父节点的节点称为根节点
   (3)每一个非根节点有且仅有一个父节点;
   (4)除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;

树的概念_第1张图片
树的概念_第2张图片

树的术语

   (1)节点的度:一个节点含有的子树的个数(数节点的子节点数即可);
   (2)树的度:一棵树中,最大的节点的度称为树的度;
   (3)叶节点或终端节点:度为 0 的节点;
   (4)父节点:若一个节点含有子节点,则该节点称为其子节点的父节点;
   (5)子节点:一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点;
   (6)兄弟节点:具有相同父节点的节点
   (7)节点的层次:从根节点开始定义,根为第 1 层,根的子节点为第 2 层,以此类推;
   (8)树的高度或深度:树种节点的最大层次
   (9)堂兄弟节点:父节点在同一层的节点互为堂兄弟
   (10)节点的祖先:从根到该节点所经分支上的所有点
   (11)子孙:以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙
   (12)森林:由 m(m>0)棵互不相交的树的集合称为森林

树的种类

   无序树:树中任意节点的子节点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称自由树;
   有序树:树中任意节点的子节点之间有顺序关系,这种树称为有序树;

二叉树

   二叉树:每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树
   完全二叉树:对于一课二叉树,假设其深度为d(d>1)。除了第d层外,其它各层的节点数均已达最大值,且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列;
   平衡二叉树(AVL树):当且仅当任何两棵子树的高度差不大于1的二叉树;
   排序二叉树(二叉查找树 Binary Search Tree, 也称二叉搜索树、有序二叉树);
树的概念_第3张图片   霍夫曼树(用于信息编码):带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
   B树:一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树,能保持数据有序,拥有多余两个子树;

常见的一些树的应用场景

   1. xml,html 等,那么编写这些东西的解析器的时候,不可避免用到树
   2. 路由协议就是使用了树的算法
   3. mysql 数据库索引
   4. 文件系统的目录结构
   5. 所以很多经典的 AI 算法其实都是树搜索,此外机器学习中的 decision tree 也是树结构
树的概念_第4张图片

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