点云配准论文阅读笔记--Efficient Variants of the ICP Algorithm

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论文Efficient Variants of the ICP Algorithm阅读笔记
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该论文是关于icp变体算法比较经典的文章，本篇博客为论文阅读笔记，只对关键内容进行提取，并包含个人理解，如有错漏敬请指正。
在阅读此论文前，建议先大致搞清楚icp算法，因为文章是直接对icp的每个部分进行分析，把现有的算法归类到属于哪一部分的改进。然后固定一个基本的组合，每次在一个部分上选取不同的变体算法进行比较，最后得出了一个实现高速配准的优化组合。
关于icp配准的基础，建议阅读icp以及tricp算法原文（原文在上述的百度盘链接里面也有），然后看看点云库pcl里面关于icp部分的源码可以帮助理解该算法。之前有写过相关的一篇博客：点云配准一：配准基础及icp算法

摘要

icp(Iterative Closest Point) 算法大量应用于三维模型配准。本文列举了一些icp变体算法，应对它们进行对比评估。最后，本文提出一种高速的icp组合变体算法。

1 1 Introduction – Taxonomy of ICP Variants引言-icp变体算法的分类

icp是三维模型配准的主要方法，本文假设初始配准已经完成。（两点云已经有好的初始相对位置）。
我们将icp变体算法分成了下面6种，也就是影响算法的6个阶段（stage）：
1、选点：降采样，从一个还是两个点云都选（降采样）
2、点匹配：匹配源点云的点至参考点云，生成对应点对
3、权重：为每个点对赋予权重
4、剔除点对：剔除影响结果的点
5、误差度量方法：点到点、点到面
6、最小化误差方式
本文的关注点是算法速度。主要的结构是：
1、比较icp变体的方法
2、测试所用数据
3、icp变体在六个6个stage的表现
4、法向量空间直接采样的概念
5、最后，我们测试了一个为高速而优化的变体组合。

2 Comparison Methodology比较方法

首先是确定一个基本组合方法（baseline），icp变体的对比在这个框架上进行
降采样方法：随机采样
点匹配方法：45度以内的法向量
权重：一致的权重
剔除点对：边缘剔除和最大距离剔除
误差度量：点到面度量
最小化误差：选择匹配最小化
为保证公平的比较：
采样点数均为2000
使用深度图像
法向量基于最近邻4点
不使用颜色和几何信息

2.1 Test Scenes用于测试的数据

使用三个人工合成的数据：
1、wave，大多icp变体都能配准
2、fractal landscape，不规则地形，包含各种层次的特征
3、incised plane，切平面，两平面上有高斯噪声和X形凹槽，对大多数icp变体来说，对此数据配准是困难的

使用合成数据的原因是这样我们就已知正确的变换关系，与算法自身来计算误差相比，这样能够更客观地比较算法的。

3 Comparisons of ICP Variants icp变体算法的对比

3.1 Selection of Points选点（降采样）方式对比

降采样比较：
1、用所有的点
2、对所有的点进行均匀降采样
3、随机降采样，每次迭代的点都不同
4、梯度较大的点
5、从一个点云降采样还是两个都降
结果表明，对于法线分布良好的场景（wave），采样策略并不重要，如图2。

但是对于切平面这种数据，只有向量空间采样能收敛，如图3。原因：均匀和随机采样在凹槽中采样的点比较少，在平面和噪声中采到的点的影响 把 在凹槽中的点的影响 覆盖掉了。而法向量空间采样在凹槽中采样了大量的点，如图4(a),(b)。

3.2 Matching Points点匹配方法对比

点匹配：
1、找最近点，可以用kd树加速
2、源点云的点法线方向与参考点云的交点
3、从目标网格的距离摄影机的角度将源点投影到目标网格上。这也被称为“反向校准”
4、颜色和法线角度
结果：
对于不规则地形（fractal landscape），normal shooting表现最好。最近点算法在初始距离较大时，对噪声敏感并且比其他算法产生更多的误匹配，如图7，8。

对切平面（incised plane），最近点方法是唯一正确收敛的。所以，这种方法虽然并不是最快的，但是对最难配准的数据是最鲁棒的，如图9。

时间上来说，如图10，投影算法的时间是常量，而利用kd树搜索的算法，时间是O(logn)。

3.3 Weighting of Pairs点权重

权重策略：
1、所有点权重一样
2、更远的点给与更小的权重
$$Weight=1-\frac{Dist(p_1,p_2)}{Dis{t}_{max}}$$
3、法向量
$$Weight=n_1\cdot n_2$$
4、不定的权重
结果：
点对权重对收敛影响依赖于数据的不同，而对同一种数据，不同的权重的表现都差不多，如图11,12。

3.4 Rejecting Pairs点对剔除

点对剔除策略：
1、剔除超过给定阈值的点对
2、剔除最坏的10%
3、剔除距离大于2.5个标准差的点对
4、与相邻点对相差较大（不知是否理解正确）
5、去除边界点对
去除边界点对错误配对的剔除很有用，如图13.

结果：
rejection对初始的收敛并没有帮助，如图14。刚开始两点云很远的时候，用rejection反而会让收敛变慢。总的来说，rejection可能对精度和稳定性有影响，但是并不会提升算法的速度。

3.5 Error Metric and Minimization误差度量和最小化

求解方法：
1、点到点的平方距离之和：svd，四元数，正交矩阵，双四元数
2、点到点距离以及颜色
3、点到面的平方距离之和
开始给初始配准一些扰动，然后选出最优的结果，这可以避免误差函数的额局部最小化。
结果：
点到面的距离度量方式更好，如图15,16。

4 High-Speed Variants高速的icp变体

高速的icp组合变体，使用下列方式组合：
基于投影（projection）的点对产生（不需要kd树搜索，迭代时间为常量）
点到面的距离度量
随机采样
相同的权重
距离阈值剔除点点对
结果是能让真实的大象数据在30ms配准完成

5 Conclusion结论

分类并比较了icp变体算法，主要关注算法的收敛速度。介绍了一种新的采样方法来帮助少量稀疏点云的配准收敛。最后展示了一种优化icp变体算法，点对查找时间为常量，能在几十毫秒内配准点云。

参考文献

Szymon Marek Rusinkiewicz. Efficient variants of the ICP algorithm. In Proceedings of the International Conference on 3-D Digital Imaging and Modeling, pages 145–152, 2001.

完

边学边用，如有错漏，敬请指正
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