Careercup - Microsoft面试题 - 5673934611546112

2014-05-10 23:26

题目链接

原题：

what is the best,worst and average case complexity for fibonacci no.s ..explain?

题目：计算斐波那契数的最好、最坏、平均复杂度是多少？

解法：计算斐波那契数倒是有好多方法，不过平均复杂度是怎么个说法？我写了三种解法：1. 白痴级的二路递归，复杂度是指数级的。2. 普通的递推算法，复杂度是线性的。3. 矩阵陈法，用快速幂可以达到对数级的时间。

代码：

  1 // http://www.careercup.com/question?id=5673934611546112

  2 #include <iostream>

  3 using namespace std;

  4 

  5 int fib1(int n)

  6 {

  7     if (n < 1) {

  8         return 0;

  9     }

 10     

 11     if (n == 1 || n == 2) {

 12         return 1;

 13     }

 14     

 15     return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);

 16 }

 17 

 18 int fib2(int n)

 19 {

 20     if (n < 1) {

 21         return 0;

 22     }

 23     

 24     if (n == 1 || n == 2) {

 25         return 1;

 26     }

 27 

 28     int f1, f2, f3;

 29     

 30     f1 = f2 = 1;

 31     for (int i = 3; i <= n; ++i) {

 32         f3 = f1 + f2;

 33         f1 = f2;

 34         f2 = f3;

 35     }

 36     return f3;

 37 }

 38 

 39 void matrixMultiply(int a[2][2], int b[2][2], int c[2][2])

 40 {

 41     int i, j, k;

 42     

 43     for (i = 0; i < 2; ++i) {

 44         for (j = 0; j < 2; ++j) {

 45             c[i][j] = 0;

 46             for (k = 0; k < 2; ++k) {

 47                 c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];

 48             }

 49         }

 50     }

 51 }

 52 

 53 void matrixPower(int a[2][2], int b[2][2], int n)

 54 {

 55     if (n < 1) {

 56         b[0][0] = b[1][1] = 1;

 57         b[0][1] = b[1][0] = 0;

 58         return;

 59     }

 60     

 61     if (n == 1) {

 62         b[0][0] = a[0][0];

 63         b[0][1] = a[0][1];

 64         b[1][0] = a[1][0];

 65         b[1][1] = a[1][1];

 66         return;

 67     }

 68     

 69     int p[2][2];

 70     matrixPower(a, p, n / 2);

 71     if (n % 2) {

 72         int c[2][2];

 73         matrixMultiply(p, p, c);

 74         matrixMultiply(a, c, b);

 75     } else {

 76         matrixMultiply(p, p, b);

 77     }

 78 }

 79 

 80 int fib3(int n)

 81 {

 82     if (n < 1) {

 83         return 0;

 84     }

 85     

 86     if (n == 1 || n == 2) {

 87         return 1;

 88     }

 89     

 90     int a[2][2] = {

 91         {1, 1}, 

 92         {1, 0}

 93     };

 94     int b[2][2];

 95     matrixPower(a, b, n - 2);

 96     

 97     return b[0][0] + b[0][1];

 98 }

 99 

100 int main()

101 {

102     int n;

103     

104     while (cin >> n) {

105         cout << fib3(n) << endl;

106     }

107     

108     return 0;

109 }