HDU 1695 莫比乌斯反演

题目大意：

从1~b中取一个数作为x ， 1~d中取一个数作为y

令gcd（x，y） = k 的取法有多少种

这里我们可以用莫比乌斯函数来解决问题

这里用到的公式是[gcd(x,y)==1] = Σ（del|gcd(x,y))mu(del)

Σ(1<=x<=b)Σ(1<=y<=d)[gcd(x,y)==k]

= Σ(1<=x<=b/k)Σ(1<=y<=d/k)[gcd(x,y)==1]

= Σ(1<=x<=b/k)Σ(1<=y<=d/k) Σ（del|gcd(x,y)) mu(del)

=Σ(1<=x<=b/k & del|x)Σ(1<=y<=d/k & del|y)  mu(del)

 

 1 #include <cstdio>

 2 #include <cstring>

 3 #include <iostream>

 4 

 5 using namespace std;

 6 #define ll long long

 7 #define N 100010

 8 int mu[N] , prime[N] ;

 9 bool check[N];

10 

11 void getMu(int n)

12 {

13     memset(check , 0 , sizeof(check));

14     mu[1] = 1;

15     int tot = 0;

16     for(int i=2 ; i<=n ; i++){

17         if(!check[i]){

18             prime[tot++]=i;

19             mu[i] = -1;

20         }

21         for(int j=0 ; j<tot ; j++){

22             if(i*prime[j]>n) break;

23             check[i*prime[j]] = true;

24             if(i % prime[j] == 0){

25                 mu[i*prime[j]] = 0;

26                 break;

27             }else{

28                 mu[i*prime[j]] = -mu[i];

29             }

30         }

31     }

32 }

33 

34 int main()

35 {

36     int a , b , c , d , k , T , cas=0;

37     scanf("%d" , &T);

38     getMu(100000);

39     while(T--)

40     {

41         scanf("%d%d%d%d%d" , &a , &b , &c , &d , &k);

42         if(k == 0){

43              printf("Case %d: 0\n" , ++cas);

44              continue;

45         }

46         a/=k , b/=k , c/=k , d/=k;

47         int maxn = b;

48         if(b<d){

49             int t=b;

50             b=d , d=t;

51             maxn = b;

52         }

53         ll ans = 0;

54         for(int i=1 ; i<=maxn ; i++){

55             int t1 = b/i , t2=d/i;

56             ans = ans+(ll)t1*t2*mu[i];

57         }

58 

59         //计算重复的

60         ll tmp = 0;

61         for(int i=1 ; i<=maxn ; i++){

62             int t1 = d/i , t2 = d/i;

63             tmp = tmp+(ll)t1*t2*mu[i];

64         }

65         ans = ans - (tmp-1)/2;

66         printf("Case %d: %lld\n" , ++cas , ans);

67     }

68     return 0;

69 }