[LeetCode 题解]: Permutation Sequcence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the k^th permutation sequence.

Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

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题解： 套用DFS模版居然超时了。。。。看来lzDFS还是不过关啊！

lz怒了有木有，难道一定要DFS一个一个找吗？能不能直接找规律呢？

经过推算，lz终于找到一个规律了，0(N)就能搞定啊！！！

从全排列的产生可以看出，变化都是先从低位开始换位的。（此处高位指的是数组中下标减小的方向）

如果想引起A[i]的变化，需要A[i+1]~A[n]完成一次全排列，即需要 (n-i-1)! 次 这个结果即为 fac(n-i-1).

好吧，貌似好抽象！ 给一个形象地例子，尝试着解释一下：

1到9的阶乘如下
fac[1~9] 分别为：  1　　2　　6　　24　　120　　720　　5040　　40320　　362880

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输入 n=9　　k=171996    src="123456789"

如果  k=1 直接返回 src， 当输入为k时，实际需要变化的次数为 k-1次。

因此 k=k-1  k=171995 ----------------------------------------------------------------------------- 判断第1位是否需要更换： k> fac[8] : 171995>40320.



　　　　更换的下标为：  171996/40320 = 4



　　　　因此des[0]=src[4]=‘5’ 　　des="5"



　　　　取出src[4] 　　　　　　　　src="12346789"



　　　　k%=fac[8] :  　　　　　　 k=10716 判断第2位是否需要更换： k> fac[7] : 10715>5040. 

　　　　更换的下标为：  10716/5040 = 2



　　　　因此des[2]=src[2]=‘3’。  des="53"



　　　　取出src[2]　　　　　　　　src="1246789"



　　　　k%=fac[7]  : 　　　　　　k=635 判断第3位是否需要更换： k< fac[6] : 635<720.



　　　　src的首位不需要变化



　　　　因此des[3]=src[0]=‘1’。 des="531"  



　　　　取出src[0]　　　　　　　 src="246789"



　　　　k没有变化　　　　　　　　k=635 判断第4位是否需要更换： k> fac[5] : 635>120.



　　　　更换的下标为：  635/120 = 5

　　　　因此des[4]=src[5]=‘9’。 des="5319"  



　　　　取出src[5]　　　　　　　 src="24678"



　　　　k%=fac[5]　　　　　　　　k=35 判断第5位是否需要更换： k> fac[4] : 35>24.



　　　　更换的下标为：  35/24 = 1



　　　　因此des[5]=src[1]=‘4’。 des="53194"  



　　　　取出src[1]　　　　　　　 src="2678"



　　　　k%=fac[4]　　　　　　　　k=11 判断第6位是否需要更换： k> fac[3] : 11>6.



　　　　更换的下标为：  12/6 = 1



　　　　因此des[6]=src[1]=‘6’。 des="531946"  



　　　　取出src[1]　　　　　　　 src="278"



　　　　k%=fac[3]　　　　　　　k= 5 判断第7位是否需要更换： k> fac[2] : 5>2.



　　　　更换的下标为：  5/2 = 2



　　　　因此des[7]=src[2]=‘8’。 des="5319468"  



　　　　取出src[1]　　　　　　　 src="27"



　　　　k%=fac[2]　　　　　　　k= 1 判断第8位是否需要更换： k>= fac[1] : 1>=1.



　　　　更换的下标为：  1/1 = 1



　　　　因此des[7]=src[2]=‘7’。 des="53194687"  



　　　　取出src[1]　　　　　　　 src="2"



　　　　k%=fac[2]　　　　　　　k= 0 最后仅剩余src仅有1位，直接添加到des最后 



des=”531946872“

ok，上代码！

 

 1 class Solution {

 2 public:

 3     vector<int> fac;

 4     string getPermutation(int n, int k) {

 5        string src,des;

 6        

 7        fac.resize(10,1);

 8        for(int i=2;i<=n;i++) fac[i] = fac[i-1]*i;

 9 

10        if(k>fac[n]) return des;

11        for(int m=1;m<=n;m++) src+=('0'+m);  //源字符串初始化

12        

13        k--;

14        for(int j=n;j>1;j--)

15        {

16            if(k>=fac[j-1])

17            {

18               int temp = k/fac[j-1];

19               k%=fac[j-1];

20               des+=src[temp];

21               src.erase(temp,1);

22            }

23            else

24            {

25               des+=src[0];

26               src.erase(0,1);

27            }

28        }

29        des+=src[0];

30        return des;

31     }

32 };

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