图的存储结构中有两种：
邻接表和矩阵。通常邻接表适用于边比较少的图中（边多，查找效率低），矩阵通常适用于比较稠密的图中（边少浪费空间）。
本文就邻接表存储图结构对图中比较重要的内容（
图构建，深度、广度遍历，dijstra算法、prim算法以及kruskal算法进行介绍和代码实现java），水平有限,欢迎大家吐槽。主要内容参考此文 ，对原作者表示感谢。
图构建
- 初始化方式
- 让用户输入（比较繁琐）
- 根据领点数组、边数组自动进行构建
为了灵活，设置两种初始化方式：
public ListUdg() {}
public ListUdg(char[] inodes, EData[] eData)
- ListUdg内部成员：
程序中涉及到的数据结构如下：
图结构
//表示一个节点
private class Vnode {
char data;
Edge firstEdge;
}
//邻接边
private class Edge {
int index;
int weight;
Edge next;
}
//表示输入数据
private static class EData {
char start, end;
int weight;
}
//成员变量：
private Vnode[] Vnodes;
private Map map; //线性查找到Char对应的数组下标
private int edgeNumL; //记录图中总共的边数
- 工具函数：
private char readChar()
private int readInt()
- 初始化：
//以数组构建为例，用户输入也是一致的：
public ListUdg(char[] inodes, EData[] eData) {
//初始化内部成员变量
int length = inodes.length;
map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < length; i++) {
map.put(inodes[i], i);
}
Vnodes = new Vnode[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
Vnodes[i] = new Vnode();
Vnodes[i].data = inodes[i];
Vnodes[i].firstEdge = null;
}
edgeNumL = eData.length;
//根据输入边，构建图结构
for (int i = 0; i < eData.length; i++) {
int index1 = map.get(eData[i].start);
int index2 = map.get(eData[i].end);
//注意，无向图，边的末端对应的下标
Edge edge1 = new Edge(index2, eData[i].weight, null);
Edge edge2 = new Edge(index1, eData[i].weight, null);
if (Vnodes[index1].firstEdge == null) {
Vnodes[index1].firstEdge = edge1;
} else {
//将连接的多条边，连接起来
linkEdge(Vnodes[index1].firstEdge, edge1);
}
if (Vnodes[index2].firstEdge == null) {
Vnodes[index2].firstEdge = edge2;
} else {
linkEdge(Vnodes[index2].firstEdge, edge2);
}
}
}
//插入到末端即可
private void linkEdge(Edge list, Edge next) {
while (list.next != null) {
list = list.next;
}
list.next = next;
}
编写打印函数，验证建表是否成功（具体代码参见）
初始化数据如下：
图初始化数据
遍历方式
- 广度遍历
: 数据结构使用队列，邻接表已经将所有的连接边串起来，迭代next即可，注意将已遍历的点加入队列。队列使用array,设置head,rear两个游标。
public void bfs() {
int length = Vnodes.length;
int[] queue = new int[length];
int head = 0;
int rear = 0;
boolean[] visited = new boolean[length];
for (int i = 0; i < visited.length; i++) {
visited[i] = false;
}
System.out.println("BFS:");
for (int i = 0; i < length; i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.println("visited:" + Vnodes[i].data);
//访问之后，插入队列
queue[rear++] = i;
}
while (head != rear) {
int index = queue[head++];
Edge edge = Vnodes[i].firstEdge;
while (edge != null) {
int tIndex = edge.index;
if (!visited[tIndex]) {
visited[tIndex] = true;
System.out.println("visited:" + Vnodes[tIndex].data);
//访问之后，插入队列
queue[rear++] = tIndex;
}
edge = edge.next;
}
}
}
System.out.println();
}
- 深度遍历
: 使用递归，同样设置visited数组表示访问情况
public void dfs() {
int length = Vnodes.length;
boolean[] visited = new boolean[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
visited[i] = false;
}
System.out.println("DFS:");
for (int i = 0; i < length; i++) {
if(!visited[i])
dfs(i, visited);
}
System.out.println();
}
private void dfs(int index, boolean[] visited) {
visited[index] = true;
System.out.println("visited:" + Vnodes[index].data);
Edge edge = Vnodes[index].firstEdge;
while (edge != null) {
// 快速迭代完成
if (!visited[edge.index]) {
dfs(edge.index, visited);
}
edge = edge.next;
}
}
图中比较重要的几种算法：
dijkstra算法
单源最短路径，给定起点，输出到所有其他的点最短的路径。
算法思路
设置两个集合S和U,S中保存的是已经遍历过的点，U中是未遍历完成的（通过visited数组区分）；初始化S中只有起点，找到两集合之间最短距离，并将边的另一端加入集合S中，更新s到其他顶点的距离（两种情况，未达->可达，距离变短,(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。
public void dijkstra(int vtex,int[] prev,int[] dist){
//初始化,visited数组和距离数组
int length = dist.length;
boolean[] visited = new boolean[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
visited[i] = false;
prev[i] = 0;
//获取相连边距离
dist[i] = getWeight(vtex,i);
}
visited[vtex] = true;
dist[vtex] = 0;
// 每次取出新的节点
int k = 0;
for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
// 取出最小距离的点
int min = INF;
for (int j = 0; j < length; j++) {
if(!visited[j] && dist[j] < min){
min = dist[j];
k = j;
}
}
visited[k] = true;
// 对新加入的点进行距离更新
for (int j = 0; j < length; j++) {
int tmp = getWeight(k,j);
//防止运算溢出
tmp = (tmp == INF)?INF:(min+tmp);
if(!visited[j] && tmp < dist[j]){
//距离变短，更新前驱节点和距离
prev[j] = k;
dist[j] = tmp;
}
}
}
System.out.println("dist:");
for (int i = 0; i < dist.length; i++) {
System.out.print(dist[i]+" ");
}
System.out.println();
System.out.println("prev:");
for (int i = 0; i < prev.length; i++) {
System.out.print(prev[i]+" ");
}
System.out.println();
//根据前驱节点回溯，打印路径
for (int i = 0; i < length ; i++) {
if(i != vtex){
System.out.printf("%s -> %s distance:%d\n\t",Vnodes[vtex].data,Vnodes[i].data,dist[i]);
// output the path from the right --> left
System.out.print(Vnodes[i].data+"-->");
int pre = prev[i];
while(pre != vtex){
System.out.printf("%s-->",Vnodes[pre].data);
pre = prev[pre];
}
System.out.printf("%s\n",Vnodes[vtex].data);
}
}
}
//相连边距离
private int getWeight(int start,int end){
Edge edge = Vnodes[start].firstEdge;
while(edge != null){
if(edge.index == end){
return edge.weight;
}
edge = edge.next;
}
return INF;
}
prim算法
先介绍prim，prim算法在思想方法上和dijkstra很类似。
算法思路
同样设置两个集合，点集合U(存放最小生成树中点），边集合（最小生成树边）； 从所有uЄU，vЄ(V-U)(V-U表示去除U的所有顶点)的边中选取权值最小的边(u,v)，将顶点v加入集合U中，将边(u,v)加入集合T中，如此不断重复，直到U=V为止，最小生成树构造完毕。
public void prim(int start){
//初始化点集合和边集合
int length = Vnodes.length;
boolean[] visited = new boolean[length];
//为了方便打印路径，设置EData数组表示距离
EData[] eData = new EData[length];
for (int i = 0; i < length; i++) {
int tmp = getWeight(start,i);
eData[i] = new EData(Vnodes[start].data,Vnodes[i].data,tmp);
}
visited[start] = true;
//得到V-U中最短边的一端顶点
int u = getMin(visited,eData);
int sum = 0;
while(u != -1){
//加入集合U
visited[u] = true;
sum += eData[u].weight;
//进行调整
for (int i = 0; i < length; i++) {
int tmp = getWeight(u,i);
//集合V-U边的更新
if(!visited[i] && tmp < eData[i].weight){
eData[i].weight = tmp;
eData[i].start = Vnodes[u].data;
eData[i].end = Vnodes[i].data;
}
}
u = getMin(visited,eData);
}
//输出路径信息
System.out.println("prim distance:");
for (int i = 0; i < length; i++) {
if(i != start){
System.out.printf("%s-->%s %d\n",eData[i].start,eData[i].end,eData[i].weight);
}
}
System.out.println("total :"+sum);
}
//获取最短边
private int getMin(boolean[] visited,EData[] eData){
int index = -1;
int min = INF;
for (int i = 0; i < eData.length; i++) {
if(!visited[i] && eData[i].weight < min){
min = eData[i].weight;
index = i;
}
}
return index;
}
kruskal算法
对所有的边进行从小到大排序，n个顶点中选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。
算法关键之处在于如何保证不构成回路，通过类似并查集(union-find)思路，将所有联通的路径端点的ends设置为同一个值,对于要加入的边，如果边两端的点vends相同说明已经有路径可达，没有必要添加此边。
//获取边集合,也可以保存用户输入或者初始化的边集合直接使用
private EData[] getEdata(){
EData[] edata = new EData[edgeNumL];
int index = 0;
for (int i = 0; i < Vnodes.length; i++) {
Edge edge = Vnodes[i].firstEdge;
while(edge!=null){
//去除无向图中的重复边，为边集排序准备
if(edge.index > i){
edata[index++]= new EData(Vnodes[i].data,Vnodes[edge.index].data,edge.weight);
}
edge = edge.next;
}
}
return edata;
}
//对边集合进行排序，可以使用快排、堆排，这里为了方便直接冒泡排序
private void sortEdges(EData[] eData){
for (int i = 0; i < edgeNumL; i++) {
for (int j = i+1; j < edgeNumL; j++) {
if(eData[i].weight > eData[j].weight){
EData tmp = eData[i];
eData[i] = eData[j];
eData[j] = tmp;
}
}
}
}
//算法实现
public void kruskal(){
//获取边集
EData[] edata = getEdata();
//边集排序
sortEdges(edata);
//递归追溯数组
int[] ends = new int[edgeNumL];
//最短边集
EData[] ret = new EData[edgeNumL];
int index = 0;
for (int i = 0; i < edgeNumL; i++) {
EData tmp = edata[i];
int start = map.get(tmp.start);
int end = map.get(tmp.end);
int m = getEnd(ends,start);
int n = getEnd(ends,end);
//如果对应的ends值不同，需要添加此边
if(m!=n){
ends[m] = n;
ret[index++] = tmp;
}
}
//打印结果
int sum = 0;
System.out.println("krusal distance:");
for (int i = 0; i < index; i++) {
System.out.printf("%s -> %s:%d\n",ret[i].start,ret[i].end,ret[i].weight);
sum+= ret[i].weight;
}
System.out.println("total :"+sum);
}
//
private int getEnd(int[] ends,int index){
while(ends[index] != 0){
index = ends[index];
}
return index;
}
完整代码
本文只是基本实现，针对各个不同算法都有一定的改进版本，后面有时间再添加补充。
参考资料：
- http://wangkuiwu.github.io/2013/01/01/datastruct-index/