matlab练习程序（直方图反向投影）

　　做meanshift物体跟踪的时候中间有一步叫做直方图反向投影，所以我就先实现了这样一个步骤。

　　直方图反向投影说白了就是模板匹配，给定一个较小的目标模板，然后再逐个遍历原图像和模板图像相同的图像块的，对比图像块和模板的直方图，然后把比较结果存入一个新的图像中，新图像中的全局极值就是模板在原图像中所在的位置。这里主要麻烦的是怎么比较两个图像块的直方图，Opencv中实现了5种对比的方法，所以我在这里也对应的实现了5种方法。

　　5种方法分别是correl（相关）、chisqr（卡方）、intersect（相交）、bhattacharyya（名字很长--!!）、emd（earth mover's distance）。

　　下面是这5种方法的公式，H1是第一个图像块的直方图序列，H2是第二的图像块的直方图序列：

　　相关法：     

　　其中：  

　　卡方法：

　　相交法：

　　bhattacharyya:

　　emd:

　　　　　　

　　前4种方法比较简单，emd就比较麻烦了，下面是我自己的理解。这个算法使用原序列生成f和d这两个矩阵，然后对这两个矩阵进行处理。d矩阵按我的理解就是H1中各个元素和H2中各个元素在位置上的距离，比如H1和H2都是只有三个元素的序列，H1(1)和H2(1)的距离就是0，所以d(1,1)=0，H1(3)和H2(2)的距离是1，所以d(3,2)=1，以此d=[0 1 2;1 0 1;2 1 0]，这里d和H1，H2中的值没关系。f的确定就比较麻烦了，看看约束条件就让人头疼了。按照约束条件是没办法写程序的，不过我想到一个巧妙的方法求的的结果正好满足那四个约束条件：首先不管前三个条件，只使用第四个条件求得矩阵f，然后对f从最右列开始依次减去相邻的左边的列，然后对f从最下行开始依次减去相邻的上边的行，求得的结果正好满足条件。至于为什么这样我还不得其解，原因就指望哪位数学大牛去探索吧。

　　下面是代码：

　　main.m

close all;

clear all;

clc;



img=imread('lena.jpg');

imshow(img);

[m n]=size(img);



w=imcrop();      %这里把要裁剪的图像框出来

[H W]=size(w);

hist1=histcount(w);



HH=floor(H/2);

WW=floor(W/2);



imgn=zeros(m+2*HH+1,n+2*WW+1);

imgn(HH+1:m+HH,WW+1:n+WW)=img;

imgn(1:HH,WW+1:n+WW)=img(1:HH,1:n); 

imgn(1:m+HH,n+WW+1:n+2*WW+1)=imgn(1:m+HH,n:n+WW);

imgn(m+HH+1:m+2*HH+1,WW+1:n+2*WW+1)=imgn(m:m+HH,WW+1:n+2*WW+1);

imgn(1:m+2*HH+1,1:WW)=imgn(1:m+2*HH+1,WW+1:2*WW);



re1=imgn;

re2=imgn;

re3=imgn;

re4=imgn;

re5=imgn;

for i=HH+1:m+HH

    for j=WW+1:n+WW

        s=imgn(i-HH:i+HH,j-WW:j+WW);

        hist2=histcount(s);

     

        re1(i,j)=correl(hist1,hist2);           %相关法

        re2(i,j)=chisqr(hist1,hist2);           %卡方法

        re3(i,j)=intersect(hist1,hist2);        %相交法

        re4(i,j)=bhattacharyya(hist1,hist2);    %名字很长的法

        re5(i,j)=emd(hist1,hist2);     %由于没有优化，速度实在太慢了，至少运行一晚上，慎用！！

    end

end

figure;

re1=re1(HH+1:m+HH,WW+1:n+WW);

imshow(mat2gray(re1));



figure;

re2=re2(HH+1:m+HH,WW+1:n+WW);

imshow(mat2gray(re2));



figure;

re3=re3(HH+1:m+HH,WW+1:n+WW);

imshow(mat2gray(re3));



figure;

re4=re4(HH+1:m+HH,WW+1:n+WW);

imshow(mat2gray(re4));



figure;

re5=re5(HH+1:m+HH,WW+1:n+WW);

imshow(mat2gray(re5));

　　histcount.m 统计直方图

function hist=histcount(w)

    [H W]=size(w);

    w=uint8(w);

    hist=zeros(1,256);

    for i=1:H

        for j=1:W

            hist(w(i,j)+1)=hist(w(i,j)+1)+1;

        end

    end



    hist=hist/(H*W);



end

　　correl.m 相关法

function d=correl(H1,H2)

    d=sum(H1-mean(H1).*(H2-mean(H2)))/sqrt(sum((H1-mean(H1)).^2)*sum((H2-mean(H2)).^2));

end

　　chisqr.m 卡方法

function d=chisqr(H1,H2)

    d=sum(((H1-H2).^2)/(H1+H2));

end

　　intersect.m 相交法

function d=intersect(H1,H2)    

    d=sum(min(H1,H2));

end

　　bhattacharyya.m

function d=bhattacharyya(H1,H2)

    d=sqrt(1-sum(sqrt(H1.*H2))/sqrt(sum(H1)*sum(H2)));

end

　　emd.m 这里没优化，慎用！

function re=emd(H1,H2)

    m=length(H1);

    n=length(H2);

    f=zeros(m,n);

    d=zeros(m,n);

    

    for i=1:m

        for j=1:n

            if i==j

                d(i,j)=0;

            end       

            if j>i

                d(i,j)=j-i;

            end       

            if j<i

                d(i,j)=i-j;

            end    

            f(i,j)=min(sum(H1(1:i)),sum(H2(1:j)));              

        end   

    end

    

    for i=m:-1:2

        f(:,i)=f(:,i)-f(:,i-1);

    end

    

    for j=n:-1:2

        f(j,:)=f(j,:)-f(j-1,:);

    end



    re=(sum(sum(f.*d)))/sum(sum(f));

    

end

　　下面是运行效果：

原图

使用的模板，就是lena的右眼。

相关法

卡方法

相交法

bhattacharyya法

emd法

　　emd时间最长，效果还不错。卡方法最快，效果最不好。相交法和bhattacharyya效果都挺不错的，时间也不算慢。

参考：

1.http://www.cnblogs.com/xrwang/archive/2010/02/04/HowToUseHistogram.html

2.http://blog.163.com/woshitony111@126/blog/static/71379539201262202820650/

3.http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/CVonline/LOCAL_COPIES/RUBNER/emd.htm

4.http://vision.stanford.edu/~rubner/papers/rubnerIccv98.pdf