复变函数，才下眉头，却上心头

说起复变函数这个狠人啊，就要牵扯起其他人物，比如这学期的新朋友信号与系统、认识快两年的同志高等数学、甚至是陪我度过漫漫12年的老人数学，其他相关人物我就不一一列举了。为什么会有复变函数呢？这是因为有一种数叫复数，为解得x^2=-1等方程式，而引入的形如z=a+bi的数，自然，自变量和因变量是复数的函数即为复变函数。当我以为中学是复数最后与我共存的时期，高考后便自然下眉头时，大学专业学科便狠狠地打了我一巴掌，故而虽然我们这学期甚至一生可能都要与复变函数打交道，并且现在看来复变函数是比较复杂，所涉范围是比较广的，但让暴风雨来得更猛烈些吧，我有决心让你上心头的！

要坚强

复变函数没有想象中可怕。复数虽多变，但也仅有一般表示式z=a+bi、指数表示式z=re^iɵ和三角表示式z=r(cosɵ+isinɵ)三种形式，并且指数表示式和三角表示式由欧拉公式作为桥梁。复变函数中有许多概念、理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展，故而值得庆幸的是，两者之间有很多相似之处，可以用实变函数在实数领域的某些方法来解决复变函数在复数领域的部分问题。比如代数运算中加减乘除、交换律、结合律、分配律等仍然适用于复变函数。还有一些定理简便了复数领域的运算，比如柯西积分公式、留数定理等。

假如看到这里你就松一口气那就大错特错了。值得重视的恰是复变函数与实变函数不同之处，以及实变函数所没有的概念与理论。比如每个复数都有个兄弟叫共轭复数，我最喜欢的就是它们相亲相爱合为一体，因为它们两个这样同时出现的时候计算往往变得简单。要证明复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在某一定义域是解析函数须得实部和虚部在定义域内可微以及满足柯西黎曼方程，说到这个CR方程啊，虽然求导对我而言没有多大问题，但是考虑到要计算四个一阶导还是小心为妙，毕竟细节决定成败。然而除了某些情况下辐角、算术根等出现多个的情况比较令人头疼外，更令人难受的就是泰勒级数与洛朗级数展开，需要记住常见级数展开式；留数，判断有无孤立奇点(可去奇点、极点、本性奇点)等与留数的计算密切相关。

要懂

或许到现在你还不知道复变函数到底有什么用，其实我除了在其他学科中遇见了相关内容外还真的不知道其在生活中有什么用呢。但是作为工程数学的一部分，他其实是解决流体力学、电磁学等问题的有力工具，比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。所以呢，让复变函数上心头是解决一些问题的关键，要学好这门课才有可能是更多工程难题、科学难题的突破口。