Graph学习笔记

复杂的图

2.1 异构图

• 同构图只有一种节点类型，一种边的类型。异构图即边与节点的类型都不止一种的图。
• 二分图：$\mathcal{G}=\left\{\mathcal{V},\mathcal{E}\right\}$，节点集$\mathcal{V}$可以被划分为两类${\mathcal{V}}_1$,${\mathcal{V}}_2$，图里的边只存在与这两个集的节点的相互连接。
• 多维图：在许多现实世界的图形中，一对节点之间可以同时存在多个关系。比如电商网站里用户与商品之间的关系可以为：‘点击’，‘购买’，‘评论’
• 符号图：包含正边与负边，比如在社交网络里，有些节点之间的关系是屏蔽，有些是无关系，可以把这两类的的关系都用负边来表示，而’关注‘则是正边。定义：$\mathcal{G}=\left\{\mathcal{V},{\mathcal{E}}^{+},{\mathcal{E}}^{-}\right\}$
  
• 超图：在现实生活中关系往往并不是成对出现的。比如下图这个学术论文的关系图，特定作者可以发表两篇以上的论文。 因此，作者可以看作是连接多篇论文（或节点）的超边，
  
• 动态图：上述提到的图都是静态的，节点之间的连接在观测时时固定的。然而在现实世界的很多应用中，随着向图上添加新的节点，图也在不断地发展，节点之间的边的数量也会增多。比如像Fcebook这样的社交网络，用户可以不断与他人建立友谊，新用户也可以随时加入Facebook。 这些类型的演化图可以表示为动态图，其中每个节点或边都与时间戳关联。节点的时间戳代表着当这个节点第一次与其他节点相连接的时刻。
• 定义：动态图$\mathcal{G}=\left\{\mathcal{V},\mathcal{E}\right\}$，节点的集合KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of input: …v_{1},...,v_{N}，边的集合$\mathcal{E}=\left\{e_1,...,e_M\right\}$。每个节点与边都和一个时间戳相关联，代表着它们产生的时间。

图上的计算任务

• 节点分类：在现实世界的图中，节点往往具有丰富的信息，这些信息经常被当作这些节点的标签。例如，在社交网络中，此类信息可以是用户的人口统计属性，例如年龄，性别和职业，或者用户的兴趣和爱好。这些标签通常有助于表征节点，并可以用于许多重要的应用程序。例如，在诸如Facebook之类的社交媒体中，可以利用与兴趣和爱好相关的标签向其用户推荐相关项目（即新闻和事件）。但是，实际上，对于所有节点通常很难获得全套标签。例如，不到1％的Facebook用户提供了完整的人口统计属性。 因此，我们可能会得到仅具有与标签关联的部分节点的图，并且我们的目标是为没有标签的节点推断标签。 这激发了图上节点分类的问题。在图片托管平台Flickr上，用户可以订阅多个图片频道，那么一个用户就和多个标签联系了起来，图的多节点分类问题，可以帮助预测用户潜在的可能喜欢的新的图片类别。
• 连接预测：在许多实际应用中，图形并不完整，具有未被观测到的缺失的边。同时，许多图也在不停的发展，再比如facebook之类的社交媒体，用户可以继续与其他用户成为朋友。在学术合作关系图中，作者可以不断与其他学者建立新的合作关系。推断或者预测这些缺失的边很有帮助，可以用来完成朋友推荐，知识图谱的补全，犯罪情报分析。
• 图分类：