2020蓝桥杯省赛C/C++B组(第二场)真题及解析

试题 A: 门牌制作

【问题描述】
小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。
小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、7，即需要 1 个字符 0，2 个字符 1，1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

答案：624

#include 
using namespace std;

int main(){
     
	int res = 0;
	for(int i=2; i<=2020; i++){
     
		int t = i;
		while(t){
     
			if(t%10 == 2)
				res++;
			t /= 10;
		}
	}
	cout << res;
	return 0;
}

试题 B: 既约分数

【问题描述】
如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 1，这个分数称为既约分数。
例如，3/4, 5/2, 1/8, 7/1 都是既约分数。
请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 1 到 2020 之间的整数（包括 1和 2020）？

【答案提交】
这是一道结果填空题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

答案：2481215

#include 
using namespace std;

int gt(int a, int b){
     
    if(a%b == 0)
        return b;
    else
        return gt(b,a%b);
}

int main()
{
     
    int res = 0;
    for(int i=2; i<=2020; i++){
     
        for(int j=2; j<=2020; j++){
     
            if(gt(i,j) == 1)
                res ++;
        }
    }
    //当分子为1时，有2020种，则当分母为1时，去掉一个1/1，还剩2019种，最后的既约分数的个数为 res+2020+2019 ；
    cout << res + 2020 + 2019 << endl;
    return 0;
}

试题 C: 蛇形填数

【问题描述】
如下图所示，小明用从 1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

1 2 6 7 15 ...
3 5 8 14 ...
4 9 13 ...
10 12 ...
11 ...
...

容易看出矩阵第二行第二列中的数是 5。请你计算矩阵中第 20 行第 20 列的数是多少？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

答案：761

看到这个题的第一个想法是填Excel表格，但是…相当费时，而且一不小心就会填错。
我们在学二维数组时，应该做过一个蛇形填数，虽然排列方式不同，但是可以借鉴它的代码思路，二维数组的蛇形填空可以参考二维数组：蛇形填空

#include 
using namespace std;

int a[45][45]; 

int main(){
     
	int x = 0,y = 0,tot;
	tot = a[x][y] = 1;
	
	while(tot < 40*40){
     
		while(x-1>=0 && y+1<40 && !a[x-1][y+1])
			a[--x][++y] = ++tot;
		a[x][++y] = ++tot;
		while(x+1<40 && y-1>=0 && !a[x+1][y-1])
			a[++x][--y] = ++tot;
		a[++x][y] = ++tot;
	}
	
	/*//打印 
	for(int i=0; i<45; i++){
		for(int j=0; j<45; j++){
			cout << a[i][j] << " ";
		}
		cout << endl << endl;
	}*/
	
	cout << a[19][19] << endl;//数组行列都是从0开始的 ，第20行20列在数组中是a[20-1][20-1]; 
	
	return 0;
}

试题 D: 跑步锻炼

【问题描述】
小蓝每天都锻炼身体。正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了激励自己，小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年10 月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？
【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

答案：8879

本题可以先算出2000 年 1 月 1 日到2020年10月1日的总天数，然后再算出总月数和总周一数，最后算出每月1号和周一重复的总数，则需要跑两千米的天数为：总月数+总周一数 - 1号和周一重复的天数

天数：7580（用Excel得到，表格会自动忽略第一天，所来得结果是7579，需要在加1）
周一数：1083（计算如下），2000.1.3为周一，从此开始，因为(7580-2)/7····4；查看这4天是否有周一，结果有一个周一（2020.9.28），在最后加上
	/*int res = 0;
	for(int i=7; i<=7578; i++){
		if(i%7 == 0)
			res++;
	}
    cout <<  res+1;*/
    
1号数：250（2000 年 1 月 1 日到2020年10月1日共有 20*12+10 个月初）
1号和周一重复的天数：34（这个数了20年的日历。。。。。）

结果：7580 + 250 + 1083 - 34 = 8879

也可代码模拟：

#include
using namespace std;

int ans,y = 2000, m = 1, d = 1, week = 6;
int month[] = {
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
int cntDays, cntM1, cntW1, cnt; //总天数，1号数，周一数，1号与周一重合的天数

int main() {
     
	while (1) {
     
		cntDays++;
		if (week == 1) cntW1++;
		if (d == 1) cntM1++;
		if (week == 1 && d == 1) cnt++;
		
		if (week == 1 || d == 1) ans += 2;
		else ans++;
		
		if (y == 2020 && m == 10 && d == 1) break;
		
		if ((y % 4 == 0 && y % 100 != 0) || y % 400 == 0) month[2] = 29;
		else month[2] = 28;
		
		if (d == month[m]) {
     
			if (m == 12) {
     
				m = 1;
				d = 1;
				y++;
			} else {
     
				m++;
				d = 1;
			}
		} else d++;
		if (week == 7) week = 1;
		else week++;
	}
	cout << "一共有：" << cntDays << endl; //7580
	cout << "周一的天数一共有：" << cntW1 << endl; //1083
	cout << "一号的天数一共有：" << cntM1 << endl; //250
	cout << "重合的天数有：" << cnt << endl; //34
	cout << ans; //8879
	return 0;
}

试题 E: 七段码

本题总分：15 分

【问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 7 段可以发光的二极管，分别标记为 a, b, c, d, e, f, g。
小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

答案：80
这题可以直接手数，种类不算多，可以根据二极管高亮的不同数量分为：

1:7种
2:10种
3:16种
4:20种
5:19种
6:7种
7:1种
res = 7 + 10 + 16 + 20 + 19 + 7 + 1 = 80

当然，也可以代码求解，不过我没有想出来，下面是我在网上找的

#include
using namespace std;
const int N=10;
int use[N],ans,e[N][N],fa[N],flag[1000];
void init() {
     //建图连边
	// a b c d e f g
	// 1 2 3 4 5 6 7
	e[1][2]=e[1][6]=1;
	e[2][1]=e[2][7]=e[2][3]=1;
	e[3][2]=e[3][4]=e[3][7]=1;
	e[4][3]=e[4][5]=1;
	e[5][4]=e[5][6]=e[5][7]=1;
	e[6][1]=e[6][5]=e[6][7]=1;
}
/* 并查集判联通 */
int find(int u){
     if(fa[u]==u)return u;fa[u]=find(fa[u]);return fa[u]
void dfs(int d,int sum){
     //sum二进制判重
	if(d>7){
     
		for(int i=1;i<=7;i++)fa[i]=i;
		for(int i=1;i<=7;i++)
		for(int j=1;j<=7;j++)
			if(e[i][j]&&use[i]&&use[j]){
     
				int fx=find(i),fy=find(j);
				if(fx!=fy){
     
					fa[fx]=fy;
				}
			}
		int k=0;
		for(int i=1;i<=7;i++)if(use[i]&&fa[i]==i)k++;
		if(k==1&&!flag[sum]){
     
			flag[sum]=1;
			ans++;
		}
		return;
	}
	use[d]=1;
	dfs(d+1,sum+(1<<d));
	use[d]=0;
	dfs(d+1,sum);
}
int main(){
     
	init();
	dfs(1,0);
	cout<<ans;
}

试题 F: 成绩统计

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】
小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为 100 分，每个学生的得分都是一个 0 到 100 的整数。
如果得分至少是 60 分，则称为及格。如果得分至少为 85 分，则称为优秀。
请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整数。

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n，表示考试人数。
接下来 n 行，每行包含一个 0 至 100 的整数，表示一个学生的得分。

【输出格式】
输出两行，每行一个百分数，分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分四舍五入保留整数。

【样例输入】
7
80
92
56
74
88
100
0

【样例输出】
71%
43%

【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 10000。

题解

#include 
#include 
using namespace std;

int score[10001];

int main()
{
     
	int n;
	int jsum = 0, ysum = 0;
	cin >> n;
	
	for(int i=0; i<n; i++){
     
		cin >> score[i];
	}
	
	for(int i=0; i<n; i++){
     
		if(score[i] >= 60)
			jsum ++;
		if(score[i] >= 85)
			ysum ++;
	}
	
	//四舍五入 
	int jres = floor((double)jsum*100/n +0.5);
	int yres = floor((double)ysum*100/n +0.5);
	
/*	int jres = (jsum * 1000) / n ;
	int yres = (ysum * 1000) / n ;
	
	if(jres%10 >= 5) 
		jres = jres/10 + 1;
	else jres /= 10;
	
	if(yres%10 >= 5)
		yres = yres/10 +1;
	else yres /= 10;*/
	
	//输出 
	cout << jres << "%" << endl;
	cout << yres << "%" << endl;
	
    return 0;
}

试题 G: 回文日期

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020 年 2 月 2日。因为如果将这个日期按 “yyyymmdd” 的格式写成一个 8 位数是 20200202，恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。
有人表示 20200202 是 “千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同，因为不到 2 年之后就是下一个回文日期：20211202 即 2021 年 12 月 2 日。
也有人表示 20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个 ABABBABA型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约 100 年后就能遇到下一个ABABBABA 型的回文日期：21211212 即 2121 年 12 月 12 日。算不上 “千年一遇”，顶多算 “千年两遇”。
给定一个 8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个ABABBABA 型的回文日期各是哪一天。

【输入格式】
输入包含一个八位整数 N，表示日期。

【输出格式】
输出两行，每行 1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下一个 ABABBABA 型的回文日期。

【样例输入】
20200202

【样例输出】
20211202
21211212

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保证 N 是一个合法日期的 8 位数表示。

题解

#include 
using namespace std;

int months[13] = {
     0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};

//判断日期是否合法 
bool check(int date){
     
	int year = date/10000;
	int month = date/100%100;
	int day = date%100;
	
	if(!month || month>13 || !day)	return false;
	
	if(month != 2 && day > months[month])	return false;
	if(month == 2){
     
		bool leap = year%4==0 && year%100 || year%400==0;
		if(day > 28+leap)	return false;
	}
	
	return true;
}

//判断日期是否为回文日期
bool Ishuiwen(int date){
     
	int temp = 0;
	while(date > temp){
     
		temp = temp * 10 + date%10;
		date /= 10;
	}
	if(date == temp)	return true;
	
	return false;
} 

//判断日期是否为ABABBABA型日期 
bool IsABhuiwen(int date){
     
	int d,m;
	d = date%100;
	m = date/100%100;
	
	if(Ishuiwen(date) && d==m)	return true;
	
	return false;
}

int main(){
     
	int N;
	cin >> N;
	
	for(int i=N+1; i<=89991231; i++){
     
		if(check(i) && Ishuiwen(i)){
     
			cout << i << endl;
			break;
		}
	}
	for(int i=N+1; i<=89991231; i++){
     
		if(check(i) && IsABhuiwen(i)){
     
			cout << i << endl;
			break;
		}
	}
	return 0;
}

试题 H: 子串分值和

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
对于一个字符串 S，我们定义 S 的分值 f(S ) 为 S 中出现的不同的字符个数。例如 f(”aba”) = 2，f(”abc”) = 3, f(”aaa”) = 1。现在给定一个字符串 S [0…n − 1]（长度为 n），请你计算对于所有 S 的非空子串 S [i… j](0 ≤ i ≤ j < n)，f(S [i… j]) 的和是多少。

【输入格式】
输入一行包含一个由小写字母组成的字符串 S。

【输出格式】
输出一个整数表示答案。

【样例输入】
ababc

【样例输出】
28

【样例说明】

子串 	f值
a 		 1
ab 		 2
aba 	 2
abab 	 2
ababc 	 3
 b 		 1
 ba 	 2
 bab 	 2
 babc 	 3
  a 	 1
  ab 	 2
  abc 	 3
   b 	 1
   bc 	 2
    c 	 1

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10；
对于 40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100；
对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100000。

题解

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

string s;
int res;

int cal(string s){
     
	set<char> st; 
	for(int i = 0; i < s.size(); i++){
     
		st.insert(s[i]);
	}
	return st.size();
}

int main(){
     
	cin >> s;
	
	for(int i = 0; i < s.size(); i++){
     
		for(int j = i; j < s.size(); j++){
     
			string sub = s.substr(i, j - i + 1);
			res += cal(sub);
		}
	}
	
	cout << res;
	return 0;
}

试题 I: 平面切分

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】
平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = A_i· x + B_i。请计算这些直线将平面分成了几个部分。

【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
以下 N 行，每行包含两个整数 A_i, B_i。

【输出格式】
一个整数代表答案。

【样例输入】
3
1 1
2 2
3 3

【样例输出】
6

【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai, Bi ≤ 10。
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai, Bi ≤ 100000。

题解

此题解来自:https://blog.csdn.net/weixin_43989094/article/details/109149148

#include
#include
#include
using namespace std;
set<pair<double,double> > se;
const int N = 1005;
double A[N];
double B[N];
set<pair<double,double> > s;
set<pair<double,double> >::iterator it;
int main()
{
     
	int n,i,j,x,y;
	cin>>n;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
     
		cin>>x>>y;
		s.insert(make_pair(x,y));
	}
	n = s.size();
	for(i=0,it=s.begin(),it++;it!=s.end();it++,i++)
	{
     
		A[i]=(*it).first;
		B[i]=(*it).second;
	}
	long long ans=2;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
     
		set<pair<double,double> > se;
		for(j=i-1;j>=0;j--)
		{
     
			double x=(B[j]-B[i])/(A[i]-A[j]);
			double y=(A[j]*B[i]-A[i]*B[j])/(A[j]-A[i]);
			se.insert(make_pair(x,y));
		}
		int n2=se.size();
		ans+=(n2+1);
	}
	cout<<ans<<endl;
} 

试题 J: 字串排序

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】
小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。
在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。
小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符，则在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。
例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1 次交换。对于字符串 qiao 排序，总共需要 4 次交换。
小蓝的幸运数字是 V，他想找到一个只包含小写英文字母的字符串，对这个串中的字符进行冒泡排序，正好需要 V 次交换。请帮助小蓝找一个这样的字符串。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个，请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。

【输入格式】
输入一行包含一个整数 V，为小蓝的幸运数字。

【输出格式】
输出一个字符串，为所求的答案。

【样例输入】
4

【样例输出】
bbaa

【样例输入】
100

【样例输出】
jihgfeeddccbbaa

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 20。
对于 50% 的评测用例，1 ≤ V ≤ 100。
对于所有评测用例，1 ≤ V ≤ 10000。

题解

此题解来自:2020第十一届蓝桥杯C/C++ B组省赛题目及答案 (2020.10.17)

#include 
using namespace std;
const int N = 1e4 + 10;
char ans[N], res[N];
int n, len;
bool judge() 
{
     
	int i = len;
	while(ans[i] == res[i] && i) i--;
	return res[i] < ans[i];
}
void dfs(int now, int maxn, int m, int sum) {
     
	if(sum == n) 
	{
     
		if(m < len || (m == len && judge()))
		{
     
			len = m;
			for(int i = 1; i <= len; i++) 	ans[i] = res[i];
		}
		return;
	}
	if(now >= 26) return ;
	for(int i = 1; i <= maxn; i++) 
	{
     
		int temp = sum + m * i;
		if(temp > n) return ;
		res[m + i] = char(now + 'a');
		dfs(now + 1, i, m + i, temp);
	}
}

int main()
{
     
    len = 0x3f3f3f3f;
    scanf("%d", &n);
    dfs(0, 8, 0, 0);
    for(int i = len; i >= 1; i--)
		putchar(ans[i]);
	return 0;
}