hdu 4059 容斥原理 通项公式

其实这道题目的难点不在容斥原理，在于大数越界、取余等等的细节

首先求出通项公式为

n(2n+1)(n+1)(3n² +3n-1)/30

求(a/b)%mod有两种方法

1、原式=a%（b*n）/b

2、原式=a*b^(phi(mod)-1)%mod;(其中b与mod互质)

本题中，由于mod过大，采用第一种方法会出错，于是用了第二种方法。

容斥过程中比如要加上2的四次，4的四次，6的四次。。。。可把2的四次提取出来，另外一项就变成了四次方和了

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const __int64 mod = 1000000007;
__int64 n;
__int64 power(__int64 a,__int64 b,__int64 c)
{
    __int64 ret=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
            ret=ret*a%c;
        a=a*a%c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
__int64  calc(__int64 n)
{
       __int64 a=n,b=(2*n+1),c=(n+1),d=(3*n*n+3*n-1)%mod;
       __int64 sum=1;
       sum*=a;sum%=mod;
       sum*=b;sum%=mod;
       sum*=c;sum%=mod;
       sum*=d;sum%=mod;
       __int64 t=power(30,mod-2,mod);
       return sum*t%mod;
}
__int64 sici(__int64 n)
{
    __int64 sum=1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    {
        sum*=n;
        if(sum>=mod) sum%=mod;
    }
    return sum;
}
__int64 solve(__int64 r,__int64 n)
{
    vector<__int64> p;
    __int64 i;
    for(i=2;i*i<=r;i++)
    {
        if(r%i==0)
        {
            p.push_back(i);
            while(r%i==0) r/=i;
        }
    }
    if(r>1) p.push_back(r);
    __int64 sum=0;
    for(__int64 num=1;num<(1<<p.size());num++)
    {
        __int64 mult=1,ones=0;
        for(i=0;i<p.size();i++)
        {
            if(num&(1<<i))
            {
                ones++;
                mult*=p[i];
                if(mult>=mod) mult%=mod;
            }
        }
        if(ones%2) sum+=sici(mult)*calc(n/mult);
        else sum-=sici(mult)*calc(n/mult);
        sum%=mod;
    }
    return sum;
}
int main()
 {
     __int64 t,i,j;
     scanf("%I64d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%I64d",&n);
         printf("%I64d\n",(calc(n)-solve(n,n)%mod+mod)%mod);
     }
     return 0;
 }