【机器学习】为什么随机分类时，AUC = 0.5？

关于ROC和AUC的介绍，可以参考维基百科。

这里仅谈个人对随机分类下ROC曲线的理解，即为什么随机分类时，AUC = 0.5？

若理解有误，恳请大佬指导↖(^ω^)↗

 

一、混淆矩阵：

 

二、ROC曲线：

横坐标：FPR = b1 / ( b1 + b2 ) = 预测为正，实际为负 / 总负样本数 = 负样本预测错误数 / 总负样本数

纵坐标：TPR = a1 / ( a1 + a2 ) = 预测为正，实际为正 / 总正样本数 = 正样本预测正确数 / 总正样本数 = 正样本的召回率

 

 

三、分类器

总样本：1000

正样本：100；占比10%（可以理解为随机抽取样本，为正样本的概率为10%）

负样本：900；占比90%

 

1、随机模型：

• 模型预测：将样本集随机分为10等份，使其y分别等于0.1，0.2， 0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0

• 分类 (y<=阈值时，预测为正样本）

  • 当阈值threshold = 0.1时，100个样本被预测为正样本，即a1+b1 = 100，a1=100*10%，b1=100*90%，TPR=100*10%/100=0.1，FPR =100*90%/900 = 0.1，正样本的precision=100*10%/100=0.1

  • 当阈值threshold = 0.2时，200个样本被预测为正样本，即a1+b1 = 200，a1=200*10%，b1=200*90%，TPR=200*10%/100=0.2，FPR =200*90%/900 = 0.2，正样本的precision=200*10%/200=0.1

  • ......

  • 当阈值threshold = 1.0时，1000个样本被预测为正样本，即a1+b1 = 1000，a1=1000*10%，b1=1000*90%，TPR=1000*10%/100=1.0，FPR =1000*90%/900 = 1.0，正样本的precision=1000*10%/1000=0.1

• precision（正样本）=0.1，AUC=0.5

2、优于随机模型：

• precision（正样本）>0.1，AUC > 0.5

3、劣于随机模型：

• precision（正样本）<0.1，AUC < 0.5