高等数学：微分中值定理与导数的应用题选(4)

1.设函数在处有n阶导数,且,证明：

(1)当n为奇数时,f(x)在处不取得极值

(2)当n为偶数时,f(x)在处取得极值,且当时,为极大值,当时,为极小值

证：

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2.设常数,函数在内有多少零点

解：

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3.设,求

解：

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4.设,证明多项式在(0,1)内至少有一个零点

解：

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5.设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点,使

解：

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6.

解：

(x^{x-1})'=[e{(x-1)lnx}]'=x^{x-1}(lnx+{x-1\over x})$

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7.

解：