非线性系统离散线性化方法（一）

在控制系统运动学建模与仿真中得到的是一个非线性系统，需要对其进行线性化处理才能直接作用于线性时变模型预测控制，处理方法有近似线性化和精确线性化，近似线性化简单且适用性强，但不适用于控制精度要求高的场合。精确线性化需要对单个系统进行具体分析，适用范围小。因此，在模型预测控制中往往采用近似线性化方法，下面我们先来介绍第一种方法：

基于参考系统的线性化算法

在北京理工无人驾驶模型预测控制中在跟踪圆形轨迹的那一章用的就是这种方法。从状态量和控制量可以看到每个右下角标都有,就是基于参考轨迹的意思。

在我的博客中推导线性时变模型预测控制中也是用的这种方法：

https://blog.csdn.net/m0_50888394/article/details/115556185

假设参考系统已经在期望路径上完全通过，得到了路径上每个时刻的状态量和控制量。通过对参考系统和当前系统之间的偏差处理，使得模型预测控制器跟踪期望轨迹。分析参考系统和当前系统之间的偏差，设计模型预测控制器跟踪期望轨迹。

系统状态量和控制量满足:

                         

在任意点泰勒展开得到：

两式相减得到：

                         

由于模型预测控制器的设计需要离散的状态方程，需将连续状态方程由式进行离散化，得到在每个参考点处线性化的系统。该系统是设计线性模型预测控制算法的基础。     

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状态轨迹的线性化方法

详细介绍见：https://blog.csdn.net/m0_50888394/article/details/116019988

该算法是通过对系统输入持续不变的控制量得到状态轨迹，根据状态轨迹和系统实际状态量偏差设计基于线性模型的预测控制算法。由于期望跟踪轨迹状态量和控制量无需提前得到，算法简便。

设系统一个工作点为，对系统施加控制量后得到状态量，二者关系如下：

           

 剩下的有时间在写，这里需要很多的推导过程~