codevs【1497】取余运算

题目描述
输入b，p，k的值，编程计算bp mod k的值。其中的b，p，k*k为长整型数(2^31范围内）。

输入描述
b p k

输出描述
输出b^p mod k=?

=左右没有空格

样例输入
2 10 9

样例输出
2^10 mod 9=7

分析
这道题要采用模幂运算。
首先引入一个运算规则：a ^ b % p = ((a % p)^b) % p
利用这个规则我们可以有效地计算X^N(%P)。简单的算法是将result初始化为1，然后重复将result乘以X，每次乘法之后应用%运算符（这样使得result的值变小，以免溢出），执行N次相乘后，result就是我们要找的答案。
这样对于较小的N值来说，实现是合理的，但是当N的值很大时，需要计算很长时间，是不切实际的。下面的结论可以得到一种更好的算法。

如果N是偶数，那么X^N =（X * X）^ [N/2]；
如果N是奇数，那么X^N = X*X^(N-1) = X *（X * X）^ [N/2]；
其中[N]是指小于或等于N的最大整数。

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll powMod(ll x,ll n,ll k)
{
	if(n == 0) return 1;
	ll res = powMod((x * x) % k,n / 2,k);
	if(n & 1) res = (res * x) % k;
	return res;
}
int main()
{
	ll b,p,k;
	cin >> b >> p >> k;
	ll res = powMod(b,p,k);
	printf("%lld^%lld mod %lld=%lld\n",b,p,k,res);
}